कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – निर्देशांक ज्यामिति

गणित विषय की अच्छी तैयारी के लिए कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – निर्देशांक ज्यामिति यहाँ प्राप्त कर सकते हैं। ऐसे छात्र जो गणित विषय की परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उन्हें अपनी तैयारी के लिए यहाँ  निर्देशांक ज्यामिति के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर मिल जाएंगे। महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर की जानकारी किसी भी परीक्षा की तैयारी के लिए आवश्यक होती है। इस पेज में NCERT Book के यूनिट 7 – निर्देशांक ज्यामिति के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर प्राप्त कर सकते हैं।

श्रोत – राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसन्धान और प्रशिक्षण परिषद् 
कक्षा: 10 
विषय: गणित 
अध्याय: यूनिट 7 –  निर्देशांक ज्यामिति

कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर –  निर्देशांक ज्यामिति

कक्षा 10 गणित विषय के यूनिट 7-  निर्देशांक ज्यामिति के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर यहाँ प्राप्त करें।

(A) मुख्य अवधरणाएँ और परिणाम

(B) बहु विकल्पीय प्रश्न

दिए हुए चार विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

प्रतिदर्श प्रश्न 1 : यदि बिंदुओं (2, –2) और (–1, x) के बीच की दूरी 5 है, तो x का एक मान हैः

• (A) –2
• (B) 2
• (C) –1
• (D) 1

उत्तर : (B)

प्रतिदर्श प्रश्न 2 : बिंदुओं A (–2, 8) और B (–6, –4) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य – बिंदु है

• (A) (–4, –6)
• (B) (2, 6)
• (C) (–4, 2)
• (D) (4, 2)

उत्तर : (C)

प्रतिदर्श प्रश्न 3 : बिंदु A (9, 0), B (9, 6), C (–9, 6) और B (–6, –4) को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य – बिंदु है

• (A) वर्ग
• (B) आयत
• (C) समचतुर्भुज
• (D) समलंब

प्रश्नावली 7.1

दिए हुए चार विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

1. बिंदु P (2, 3) की x- अक्ष से दुरी है
   • (A) 2
   • (B) 3
   • (C) 1
   • (D) 5
2. बिंदुओं A (0, 6) और B (0, –2) के बीच की दूरी है
   • (A) 6
   • (B) 8
   • (C) 4
   • (D) 2
3. बिंदु P (– 6, 8) की मूलबिंदु से दूरी है
   • (A) 8
   • (B) 2√7
   • (C) 10
   • (D) 6
4. बिंदुओं (0, 5) और (–5, 0) के बीच की दूरी है
   • (A) 5
   • (B) 5 √2
   • (C) 2√5
   • (D) 10
5. AOBC एक आयत है, जिसके तीन शीर्ष A (0, 3), O (0, 0) और B (5, 0) हैं। इसका विकर्ण है
   • (A) 5
   • (B) 3
   • (C) √34
   • (D) 4
6. शीर्षो (0, 4), (0, 0) और (3, 0) वाले त्रिभुज का परिमाप है
   • (A) 5
   • (B) 12
   • (C) 11
   • (D) 7 + √5
7. शीर्षो A (3, 0), B (7, 0) और C (8, 4) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है
   • (A) 14
   • (B) 28
   • (C) 8
   • (D) 6
8. बिंदु (– 4, 0), (4, 0) और (0, 3) निम्नलिखित के शीर्ष हैं
   • (A) समकोण त्रिभुज
   • (B) समद्विबाहु त्रिभुज
   • (C) समबाहु त्रिभुज
   • (D) विषमबाहु त्रिभुज
9. बिंदुओं (7, –6) और (3, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड को आंतरिक रूप से 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु निम्नलिखित में स्थित होता है
10. बिंदुओं A (–2, –5) और B (2, 5) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित एक बिंदु है
    • (A) (0, 0)
    • (B) (0, 2)
    • (C) (2, 0)
    • (D) (–2, 0)
11. तीन शीर्षों A (–2, 3), B (6, 7) और C (8, 3) वाले समांतर चतुर्भुज ABCD का चौथा शीर्ष D है
    • (A) (0, 1)
    • (B) (0, –1)
    • (C) (–1, 0)
    • (D) (1, 0)
12. यदि बिंदु P (2, 1), बिंदुओं A (4, 2) और B (8, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित है, तो

17. एक रेखा y- अक्ष और x-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं P और Q पर प्रतिच्छेद करती है। यदि, (2, –5) रेखाखंड PQ का मध्य-बिंदु है, तो P और Q के निर्देशांक क्रमशः हैं

• A) (0, – 5) और (2, 0)
• (B) (0, 10) और (– 4, 0)
• (C) (0, 4) और (– 10, 0)
• (D) (0, – 10) और (4, 0)

18. शीर्षों (a, b + c), (b, c + a) और (c, a + b) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है

• A) (a + b + c)²
• (B) 0
• (C) a + b + c
• (D) abc

19. यदि बिंदुओं (4, p) और (1, 0) के बीच की दूरी 5 है, तो p का मान ह

• (A) केवल 4
• (B) ± 4
• (C) केवल -4
• (D) 0

20. यदि बिंदु A (1, 2), O (0, 0) और C (a, b) संरेख हैं तो

• (A) a = b
• (B) a = 2b
• (C) 2a = b
• (D) a = –b

(C) तर्क के साथ संक्षिप्त उत्तरीय प्रश्न

बताइये कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य दीजिये।

प्रतिदर्श प्रश्न 1 : बिंदु A (–1, 0), B (3, 1), C (2, 2) और D (–2, 1) एक समांतर चतुर्भुज वेफ शीर्ष हैं।

उत्तर : सत्य। दोनों विकर्णों AC और BD के मध्य-बिंदु 1/2, 1 हैं, अर्थात् विकर्ण परस्पर समद्विभाजित कर रहे हैं।

प्रतिदर्श प्रश्न 2 : बिंदु (4, 5), (7, 6) तथा (6, 3) संरेख है।

उत्तर : असत्य। क्योंकि इन बिंदुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्राफल 4 वर्ग इकाई है, अतः बिंदु संरेख नहीं हैं।

प्रतिदर्श प्रश्न 3 : बिंदु P (0, –7), बिन्दुओं A (–1, 0) और B (7, –6) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक और y- अक्ष का प्रतिच्छेद बिंदु है।

उत्तर : सत्य। P (0, –7) स्पष्टत: y- अक्ष पर स्थित है। साथ ही, यह दोनों बिंदुओं (–1, 0) और (7, –6) से √50 इकाई की दूरी पर है।

प्रश्नवाली 7.2

बताइये कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए ।

1. शीर्षों A (–2, 0), B (2, 0) और C (0, 2) वाला त्रिभुज ABC शीर्षों D (– 4, 0), E (4, 0) और F (0, 4) वाले त्रिभुज DEF के समरूप है।
2. बिंदु P (– 4, 2), बिंदुओं A (–4, 6) और B (–4, –6 को मिलाने वाले रेखाखंड पर स्थित है।
3. बिंदु (0, 5), (0, –9) और (3, 6) संरेखा हैं।
4. बिंदु P (0, 2), बिंदुओं A (–1, 1) और B (3, 3) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक और y–अक्ष का प्रतिच्छेद बिंदु है।
5. बिंदु A (3, 1), B (12, –2) और C (0, 2) एक त्रिभुज के शीर्ष नहीं हो सकते।
6. बिंदु A (4, 3), B (6, 4), C (5, –6) और D (–3, 5) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
7. एक वृत्त का केंद्र मूलबिंदु पर है तथा एक बिंदु P (5, 0) इस वृत्त पर स्थित है। बिंदु Q (6, 8) इस वृत्त के बाहर स्थित है।
8. बिंदु A (2, 7), बिंदुओं P (6, 5) और Q (0, –4) को मिलाने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित है।
9. बिंदु P (5, –3), बिंदुओं A (7, – 2) और B (1, – 5) को मिलाने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित करने वाले दो बिंदुओं में से एक बिंदु है।
10. बिंदु A (–6, 10), B (–4, 6) और C (3, –8) इस प्रकार संरेख हैं कि ab = 2/9 AC है।
11. बिंदु P (–2, 4), त्रिज्या 6 और केंद्र C (3, 5) वाले वृत्त पर स्थित है।
12. बिंदु A (–1, –2), B (4, 3), C (2, 5) और D (–3, 0) इसी क्रम में, एक आयत बनाते हैं।

प्रश्नावली 7.3

1. बिंदुओं A (–5, 6), B (–4, –2) और C (7, 5) से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार बताइए।
2. x– अक्ष पर स्थित ऐसे बिंदु ज्ञात कीजिए, जो बिंदु (7, -4) से 2 √5 की दूरी पर हैं। ऐसे कितने बिंदु हैं?
3. बिंदुओं A (2, –2), B (7, 3), C (11, –1) और D (6, –6) को इसी क्रम में लेने पर किस प्रकार का चतुर्भुज बनता है?
4. a का मान ज्ञात कीजिए, यदि बिंदुआ A (–3, –14) और B (a, –5) के बीच की दूरी 9 इकाई है।
5. एक बिंदु ज्ञात कीजिए, जो A (–5, 4) और B (–1, 6) से समदूरस्थ हो। ऐसे कितने बिंदु हैं?
6. x-अक्ष पर स्थित बिंदु Q के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं A (–5, –2) औरB(4, –2) के लंब समद्विभाजक पर भी स्थित है। बिंदुओं Q, A और B से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार भी बताइए।
7. m का मान ज्ञात कीजिये, यदि (5, 1), (–2, –3) और (8, 2m ) संरेख हैं।
8. यदि बिंदु A (2, –4), बिंदुओं P (3, 8) और Q (–10, y) से समदूरस्थ है, तो y के मान ज्ञात कीजिये। दूरी PQ भी ज्ञात कीजिये।
9. उस त्रिभुज का क्षेत्रापफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (–8, 4), (–6, 6) और (–3, 9) हैं।
10. बिन्दुओं (–4, –6) और (–1, 7) को मिलाने वाले रेखाखंड को x-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करती है? विभाजन बिंदु वेफ निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।

प्रश्नावली 7.4

1. यदि (– 4, 3) और (4, 3) एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्ष हैं, तो इस त्रिभुज के तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जब कि दिया है कि मूलबिंदु त्रिभुज के अभ्यंतर में स्थित है।
2. A (6, 1), B (8, 2) और C (9, 4) एक समांतर चतुर्भुज ABCD के तीन शीर्ष हैं। यदि E भुजा DC का मध्य-बिंदु है, तो ∆ADE का क्षेत्रापफल ज्ञात कीजिए।
3. A (x₁ , y₁ ), B (x₂ , y₂) और C (x₃, y₃ ) एक ∆ ABC के शीर्ष हैं।
   1. A से खींची गई माध्यिका BC से D पर मिलती है। बिंदु D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
   2. AD पर स्थित उस बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जिससे AP : PD = 2 : 1 हो।
   3. माध्यिकाओं BE और CF पर स्थित क्रमशः ऐसे बिंदुओं Q और R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए कि BQ : QE = 2 : 1 और CR : RF = 2 : 1 हो।
   4. ∆ABC के केंद्रक के क्या निर्देशांक हैं ?
4. यदि बिंदुओं A (1, –2), B (2, 3), C (a, 2) और D (– 4, –3) से एक समांतर चतुर्भुज बनता है, तो a का मान ज्ञात कीजिए तथा AB को आधर लेकर उसकी संगत ऊंचाई ज्ञात कीजिए।
5. किसी स्कूल के विद्यार्थी ड्रिल अभ्यास के लिए, अपने खेल के मैदान में पंक्तियों और स्तंभों में खड़े हैं। A, B, C और D किन्ही चार विद्यार्थियों के स्थान हैं, जैसा आकृति 7.4 में दर्शाया गया है। क्या यह संभव है कि इस ड्रिल में जसपाल को ऐसे स्थान पर खड़ा कर दिया जाए कि वह A, B, C और D से समदूरस्थ हो? यदि ऐसा है, तो उसकी स्थिति कहाँ होगी?

6. आयुष अपने घर से कार्यालय की ओर चलना प्रारंभ करता है। सीधे कार्यालय जाने के स्थान पर, पहले वह एक बैंक में जाता है, वहाँ से वह अपनी पुत्री के स्कूल और फिर कार्यालय पहुँचता है। यदि घर (2, 4) पर स्थित है, बैंक (5, 8) पर स्थित है, स्कूल (13 , 14) पर स्थित है और कार्यालय (13 , 26) पर स्थित है, तथा निर्देंशांक किलोमीटर में हैं, तो आयुष ने कार्यालय पहुँचने के लिए कितनी अतिरिक्त दूरी चली है? (कल्पना कीजिए कि सभी तय की गई दूरियाँ सरल रेखाओं में हैं।)

उत्तरमाला

इस पेज पर दिए गए कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर –निर्देशांक ज्यामिति की सहायता से छात्रों की तैयारी अच्छे तरीके से हो सकती है। परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए और अपनी तैयारी सुदृढ़ तरीके से करने के लिए छात्र इस पेज पर दिए गए महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तरों को देख सकते हैं।

कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर