गणित विषय की अच्छी तैयारी के लिए कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – बहुपद यहाँ प्राप्त कर सकते हैं। ऐसे छात्र जो गणित विषय की परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उन्हें अपनी तैयारी के लिए यहाँ बहुपद के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर मिल जाएंगे। महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर की जानकारी किसी भी परीक्षा की तैयारी के लिए आवश्यक होती है। इस पेज में NCERT Book के यूनिट 2 – बहुपद के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर प्राप्त कर सकते हैं।
श्रोत – राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसन्धान और प्रशिक्षण परिषद्
कक्षा: 10
विषय: गणित
अध्याय: यूनिट 2 – बहुपद
कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – बहुपद
कक्षा 10 गणित विषय के यूनिट 2- बहुपद के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर यहाँ प्राप्त करें।
(A) मुख्य अवधरणाएँ और परिणाम
- बहुपद वेफ शून्यकों का ज्यामितीय अर्थ : किसी बहुपद p(x) के शून्यक परिशु( रूप से उन बिंदुओं के x-निर्देशांक होते हैं, जहाँ y = p(x) का आलेख x-अक्ष को प्रतिच्छेद करता है।
- एक बहुपद वेफ शून्यकों और गुणांकों में संबंध् : यदि α और β एक द्विघात बहुपद ax² bx + c के शून्यक हैं, तो α + β = -b / a और αβ= c / a होता है
- यदि α, β और γ किसी त्रिघात बहुपद ax³ + bx² +cx + d के शून्यक है , तो α + β + γ = – b / a, α β + β γ + γ α =c /a = और α β γ = – b / a होता है।
- विभाजन एल्गोरिथ्म कहती है कि एक बहुपद p(x) और एक शून्येतर बहुपद g(x) दिए रहने पर, दो बहुपद q(x) और r(x) ऐसे होते हैं कि p(x) = g(x) q(x) + r(x) हो, जहाँ r(x) = 0 या घात r(x) < घात g(x) है।
(B) बहु विकल्पीय प्रश्न
दिए हुए चार विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:
प्रतिदर्श प्रश्न 1 : यदि द्विघात बहुपद x2 + 3x + k का एक शून्यक 2 है, तो k का मान है :
- (A) 10
- (B) –10
- (C) 5
- (D) –5
उत्तर : B
प्रतिदर्श प्रश्न 2 : त्रिघात बहुपद ax³ + bx² cx + d के दो शून्यक 0 दिए हैं। तीसरा शून्यक है :
- (A) -b/a
- (B) b/a
- (C) c/a
- (D) -d/a
उत्तर : (A) संकेत : क्योंकि यदि तीसरा शून्यकα है, तो शून्यकों का योग = α + 0 + 0= -b / a है।
प्रश्नावली 2.1
निम्नलिखित प्रश्नों में दिए हुए चार विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:
- यदि द्विघात बहुपद (k–1) x2 + k x + 1 के शून्यकों में से एक शून्यक द-3 है, तो k का मान है।
- (A) 4/3
- (B) -4/3
- (C) 2/3
- (D) -2/3
- शून्यक -3 और 4 वाला द्विघात बहुपद है।
- (A) x² – x + 12
- (B) x² + x + 12
- (C) x² /2 – x / 2 – 6
- (D) 2 x² + 2x -24
- यदि द्विघात बहुपद x2 + (a + 1) x + b के शून्यक 2 और -3 हैं, तो
- (A) a = –7, b = –1
- (B) a = 5, b = –1
- (C) a = 2, b = – 6
- (D) a = 0, b = – 6
- शून्यक -2 और 5 वाले बहुपदों की संख्या है
- (A) 1
- (B) 2
- (C) 3
- (D) 3 से अधिक
- त्रिघात बहुपद ax3 + bx2 + cx + d का एक शून्यक 0 दिया हुआ है। अन्य दोनों शून्यकों का गुणनपफल है।
- (A) – c / a
- (B) c / a
- (C) 0
- (D) – b / a
- यदि त्रिघात बहुपद का एक शून्यक -1 है। अन्य दोनों शून्यकों का गुणनपफल है।
- (A) b – a + 1
- (B) b – a – 1
- (C) a – b + 1
- (D) a – b –1
- द्विघात बहुपद x² +99x + 127 के शून्यक है।
- (A) दोनों ध्नात्मक
- (B) दोनों ऋणात्मक
- (C) एक धनात्मक और एक ऋणात्मक
- (D) दोनों बराबर
- द्विघात बहुपद x2 + kx + k, k ≠ 0 के शून्यक
- (A) दोनों ध्नात्मक नहीं हो सकते
- (B) दोनों ऋणात्मक नहीं हो सकते
- (C) सदैव असमान होते है
- (D) सदैव बराबर होते है
- यदि द्विघात बहुपद ax2 + bx + c, c ≠ 0 के शून्यक बराबर हैं, तो
- (A) c और a विपरीत चिन्हों के है
- (B) c और b विपरीत चिन्हों के है
- (C) c और a एक ही चिन्ह के है
- (D) c और b एक ही चिन्ह के है
- यदि x2 +ax + b के रूप एक द्विघात बहुपद का एक शून्यक दूसरे का ऋणात्मक हो, तो
- (A) इसमें कोई रैखिक पद नहीं होता तथा अचर पद ऋणात्मक होता है
- (B) इसमें कोई रैखिक पद नहीं होता तथा अचर पद ध्नात्मक होता है
- (C) इसका रैखिक पद हो सकता है, परंतु अचर पद ऋणात्मक होता है
- (D) इसका रैखिक पद हो सकता है, परंतु अचर पद ध्नात्मक होता है
- इसका रैखिक पद हो सकता हैए परंतु अचर पद ध्नात्मक होता है।

(C) तर्क के साथ संक्षिप्त उत्तरीय प्रश्न
प्रतिदर्श प्रश्न 1 : क्या बहुपद p (x) को 2x + 3 से भाग देने पर शेषपफल x – 1 हो सकता है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
उत्तर : नहीं, क्योंकि घात (x – 1) = 1 = घात (2x + 3)
प्रतिदर्श प्रश्न 2 : क्या निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए। यदि एक द्विघात बहुपद ax² + bx +c के दोनों शून्यक ऋणात्मक हैं, तो a, b और c में से प्रत्येक का एक ही चिन्ह होता है।
उत्तर : सत्य क्योंकि – a / b = शून्यकों का योग < 0, इसलिए b / a > 0 है। साथ ही शून्यकों का गुणनफल = c /a > 0 है।
प्रश्नावली 2.2
- निम्नलिखित प्रश्नों वेफ उत्तर दीजिए और उनका औचित्य दीजिए :
- क्या x6 + 2×3 + x – 1 को x में घात 5 के एक बहुपद से भाग देने पर भागफल x² – 1 हो सकता है ?
- ax² + bx + c को px² + qx² + rx + s, p ≠ 0 से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे ?
- यदि बहुपद p (x) को बहुपद g (x) से भाग देने पर भागफल शून्य हो, तो p (x) और g (x) की घातों में क्या संबंध् है ?
- यदि एक शून्येतर बहुपद p (x) को एक बहुपद g (x) से भाग देने पर शेषपफल 0 हो, तो p (x) और g (x) की घातों में क्या संबंध् है ?
- क्या किसी विषम पूर्णांक k > 1 के लिए, द्विघात बहुपद x² + kx + k के बराबर शून्यक हो सकते हैं ?
- क्या निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य? अपने उत्तरों वेफ लिए औचित्य दीजिए।
- यदि एक द्विघात बहुपद ax² bx + c के दोनों शून्यक ध्नात्मक हैं, तो a, b और c में से सभी का समान चिन्ह होता है।
- यदि एक बहुपद का आलेख x अक्ष को केवल एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करे, तो यह एक द्विघात बहुपद नहीं हो सकता।
- यदि एक बहुपद का आलेख x अक्ष को ठीक दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है, तो यह आवश्यक नहीं है कि वह एक द्विघात बहुपद हो।
- यदि एक त्रिघात बहुपद वेफ दो शून्यकों में से प्रत्येक शून्य है, तो इसवेफ रैखिक और अचर पद नहीं हो सकते।
- यदि एक त्रिघात बहुपद वेफ सभी शून्यक ऋणात्मक हैं, तो इस बहुपद के सभी गुणांक और अचर पद एक ही चिन्ह होते हैं।
- यदि एक त्रिघात बहुपद ax³ + ax² – bx + c के तीनों शून्यक ध्नात्मक हैं, तो a, b और c में से कम से कम एक अवश्य ही ऋणेतर होगा।
- k का वेफवल वह मान जिसके लिए द्विघात बहुपद kx² + x + k शून्यक बराबर है।




अर्थात x³ + 2x²– 9x – 18 = (x – 3) (x² + 5x + 6)
= (x – 3) (x + 2) (x + 3)
अत: x³ + 2x² + kx – 18 के शून्यक 3, – 2 और -3 हैं।
प्रश्नावली 2.4
- निम्नलिखित में से प्रत्येक में बहुपद ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए:
- -8 / 3 , 4 / 3
- 21 / 8 , 5 / 16
- -2 √3, -9
- -3 / 2 √5 , -1 / 2
- दिया है कि त्रिघात बहुपद x³ – 6x² + 3x + 10 के शून्यक a, a + b और a + 2b के हैं, जहाँ a और b, इए कोई वास्तविक संख्याएँ हैं। a और b के मान तथा साथ ही दिए हुए बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए।
- त्रिघात बहुपद ६x³ + √2 x² – 10x – 4 √2 का एक शून्यक √2 दिया है। इसके अन्य दो शून्यक ज्ञात कीजिये।
- k का ऐसा मान ज्ञात कीजिये कि x² + 2x + k बहुपद 2x4 + x³ – 14 x² + 5x + 6 का एक गुणनखंड हो जाए। इन दोनों बहुपदों के सभी शून्यक भी ज्ञात कीजिए।
- त्रिघात बहुपद x³ – 3 √5x² + 13x – 3 √5 का एक गुणनखंड x – √5 दिया है। इस बहुपद के सभी शून्यक ज्ञात कीजिए।
- a और b के किन मानों के लिए, q(x) = x³ + 2 x² + a के शून्यक बहुपद p(x) = x5 – x4 – 4x³ + 3 x² + 3x + b के भी शून्यक होंगे ? p(x) के कौन से शून्यक q (x) के शून्यक नहीं हैं ?
कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – बहुपद
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कक्षा 10 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर
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