• अगलासेम
  • स्कूल
  • एडमिशन
  • करियर
  • कटऑफ
  • न्यूज़
  • हिन्दी
  • ऑनलाइन टेस्ट
  • Docs
  • ATSE
aglasem
  • स्कूल बोर्ड
    • स्टेट बोर्ड्स
      • सीबीएसई
        • 12 वीं परीक्षा पैटर्न
        • 10 वीं परीक्षा पैटर्न
    • ओपन स्कूल
    • स्कॉलरशिप्स
    • स्कूल एडमिशन
    • नोट्स
  • प्रवेश परीक्षा
  • एडमिशन
    • बीएड
    • डीएलएड
    • आईटीआई
  • सरकारी नौकरी
    • रेलवे भर्ती
    • बैंक भर्ती
    • टीचर भर्ती
    • पुलिस भर्ती
    • UPSC
    • SSC
  • तैयारी
  • फीचर
  • भाषण निबंध
  • एनसीईआरटी
    • एनसीईआरटी की पुस्तकें
    • एनसीईआरटी समाधान
    • एनसीईआरटी प्रश्न उत्तर
    • नोट्स
No Result
View All Result
  • स्कूल बोर्ड
    • स्टेट बोर्ड्स
      • सीबीएसई
        • 12 वीं परीक्षा पैटर्न
        • 10 वीं परीक्षा पैटर्न
    • ओपन स्कूल
    • स्कॉलरशिप्स
    • स्कूल एडमिशन
    • नोट्स
  • प्रवेश परीक्षा
  • एडमिशन
    • बीएड
    • डीएलएड
    • आईटीआई
  • सरकारी नौकरी
    • रेलवे भर्ती
    • बैंक भर्ती
    • टीचर भर्ती
    • पुलिस भर्ती
    • UPSC
    • SSC
  • तैयारी
  • फीचर
  • भाषण निबंध
  • एनसीईआरटी
    • एनसीईआरटी की पुस्तकें
    • एनसीईआरटी समाधान
    • एनसीईआरटी प्रश्न उत्तर
    • नोट्स
No Result
View All Result
aglasem
No Result
View All Result

Home » स्कूल बोर्ड » 12th Class » कक्षा 12 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – सदिश बीजगणित

कक्षा 12 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – सदिश बीजगणित

by शुभम गुप्ता
November 6, 2019
in 12th Class
Reading Time: 6min read
0
aglasem hindi
Share on FacebookShare on Twitter

गणित विषय की अच्छी तैयारी के लिए कक्षा 12 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – सदिश बीजगणित यहाँ प्राप्त कर सकते हैं। ऐसे छात्र जो गणित विषय की परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उन्हें अपनी तैयारी के लिए यहाँ सदिश बीजगणित के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर मिल जाएंगे। महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर की जानकारी किसी भी परीक्षा की तैयारी के लिए आवश्यक होती है। इस पेज में NCERT Book के यूनिट 10 – सदिश बीजगणित के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर प्राप्त कर सकते हैं।

श्रोत: राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसन्धान और प्रशिक्षण परिषद्
कक्षा: 12
विषय: गणित 
अध्याय: यूनिट 10 – सदिश बीजगणित

कक्षा 12 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – सदिश बीजगणित

Subscribe For Latest Updates

कक्षा 12 गणित विषय के यूनिट 10 – सदिश बीजगणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर यहाँ प्राप्त करें।

10.1 समग्र अवलोकन (Overview)

10.1.1 एक ऐसी राशि जिसमें परिमाण एवं दिशा दोनों होते हैं, सदिश कहलाती है।

10.1.2 सदिश a की दिशा में पात्रक सदिश a/|a| होता है और जिसे a से निरूपित करते हैं।

10.1.3 किसी बिंदु P (x, y, z) की स्थिति सदिश OP = xi + y j + zk होता है और इसका परिमाण|OP| = √x² + y²+ z² होता है, जहाँ O मूल बिंदु है।

10.1.4 एक सदिश के अदिश घटक इसके दिक्-अनुपात होते हैं और क्रमागत अक्षों के साथ इसके प्रक्षेप को निरूपित करते हैं।

10.1.5 एक सदिश का परिमाण r, दिक्-अनुपात (a, b, c) और दिक्-कोसाइन l, m, n निम्नलिखित रूप से संबंधित हैंः

l=a/r,m = b/r,n =c/r

10.1.6 त्रिभुज की तीनों भुजाओं को क्रमागत निरुपित करने वाले सदिशों का योग 0 होता है।

10.1.7 सदिश के योग के त्रिभुज नियम के अनुसार यदि दो सदिशों को किसी त्रिभुज की दो क्रमागत भुजाओं से निरूपित किया जाए, तो उनका योग या परिणामों सदिश उस त्रिभुज की विपरीत क्रम में ली गई तीसरी भुजा से निरूपित होता है।

10.1.8 अदिश गुणन यदि a एक दिया हुआ सदिश है और λ एक अदिश हो तो λ a एक सदिश है, जिसका परिमाण |λ a| = |λ| | a|. यदि λ धनात्मक है तो λ a की दिशा a की दिशा के समान होती है तथा यदि λ ऋणात्मक है तो λ a की दिशा a की दिशा के विपरीत होती है।

10.1.9 दो बिंदुओं को मिलाने वाला सदिश यदि P₁ (x₁y₁z₁) और P₂ (x₂y₂z₂) कोई दो बिंदु है

P₁P₂=(x₂-x₁) i+(y₂-y₁) j + (z₂-z₁) k

P₁P₂=√(x₂-x₁)² i+(y₂-y₁)² j + (z₂-z₁)²

10.1.10 खंड सूत्र (Section formula)

एक बिंदु R का स्थित सदिश, जो बिंदु P और Q, जिनके स्थिति सदिश क्रमशः a और b है को

(i) m : n के अनुपात में अंतः विभाजित करता है, na + mb/m+n होता है

(ii) m : n के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है, mb-na/m-n होता है

10.1.11 सदिश a का b के अनुदिश प्रक्षेप a, b/|b| होता है और a का b के अनुदिश प्रक्षेप सदिश (a, b/|b|) b होता है।

10.1.12 अदिश गुणनफल (Scalar or dot product) दो सदिशों a और b जिनके बीच का कोण θ है, का अदिश गुणनफले a, b/ = |a||b| cos θ द्वारा परिभाषित है।

10.1.13 सदिश गुणनफल (Vector or cross product) दो सदिशों a और b, जिनके बीच का कोण θ है, का सदिश गुणनफल a × b = |a||b| sin θ nˆ जहाँ n एक मात्रक सदिश है जो a और b को अंतर्विष्ट करने वाले तल पर लंब है और a, b, n एक दक्षिणावर्ती पद्धति निर्मित करते हैं।

10.2 हल किए हुए उदाहरण

लघु उत्तरीय प्रश्न Short Answer (S.A.)

10.3 प्रश्नावली

लघुउत्तरीय प्रश्न Short Answer (S.A.)

1 . सदिश a=2i-j+k और b=2j+k के योग के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।

2. यदि a=i+j+2k और b=2i+j+2k, की दिशाओं में मात्रक सदिश है

(i)6 b (ii)2a-b

3. PQ, की दिशा में मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ P और Q के निर्देशांक क्रमशः (5,0,8) और (3,3,2) हैं।

4. यदि a और b बिंदु A और B के क्रमशः स्थिति सदिश हैं तथा बढ़ाई गई BA में एक बिंदु C इस प्रकार है कि BC = 1.5 BA, तो C का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

5. सदिशों के प्रयोग से k का मान ज्ञात कीजिए ताकि बिंदु (k, – 10, 3), (1, –1, 3) और (3, 5, 3) सरेखी हों।

6. एक सदिश r तीनों अक्षों से समान कोण पर झुका हुआ है। यदि r का परिमाण 2√3 इकाई है तो r ज्ञात कीजिए।

7. एक सदिश r का परिमाण 14 है तथा दिक्-अनुपात 2,3,-6 हैं। r के दिक्-कोसाइन और घटक ज्ञात कीजिए जब कि यह दिया है कि x-अक्ष से r न्यून कोण बनता है।

8. परिमाण 6 का एक सदिश ज्ञात कीजिए जो दोनों ही सदिशों 2i – j + 2k और 4i – j + 3k पर लंब है।

9. सदिशों 2i – j + k और 3i -4j + k के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

10. यदि a+b+c=0, तो सिद्ध कीजिए कि a×b=b×c=c×a इस परिणाम का ज्यामितीय विमोचन कीजिए।

11. सदिश a=3i -j + 2k तथा सदिश b=2i – 2j + 4k के बीच का sine ज्ञात कीजिए।

12. यदि A, B, C, D बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमशः i + j – k, 2i – j +3k, 2i – 3k, 3i – 2j +k, है तो AB का CD अनुदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

13. सदिशों के प्रयोग से त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए यदि जिसके शीर्ष A(1, 2, 3), B(2, – 1, 4) और C(4, 5, – 1) है।

14. सदिशों के प्रयोग से सिद्ध कीजिए कि एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के मध्य स्थित समांतर चतुर्भुजों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (L.A.)

15. सिद्ध कीजिए कि किसी त्रिभुज ABC में cosA=b²+c²-a²/2bc, होता है जहाँ a, b, c क्रमशः शीर्षों A, B, C, की सम्मुख भुजाओं के परिमाण हैं।

16. यदि a, b, c किसी त्रिभुज के शीर्षो को निर्धारित करते हैं तो, सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज का क्षेत्रफल 1/2 b×c+c×a+a×b है। इसके प्रयोग से तीन बिंदुओं a,b,c के सरेखी होने के प्रतिबंध का निगमन कीजिए। साथ ही त्रिभुज के तल पर अभिलंब मात्रक सदिश भी ज्ञात कीजिए।

17. सिद्ध कीजिए कि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल, जिसके विकर्ण a और b द्वारा व्यक्त है, a×b /2 है। साथ ही उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण 2i – j + k और i + 3j – k है।

18. यदि a= i + j + k और b=j – k तो सदिश c ज्ञात कीजिए इस प्रकार कि a×c×b= और a. c=3

वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न 19 से 33 तक प्रत्येक में दिए हुए चार विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए-

प्रश्न 34 से 40 तक प्रत्येक में रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए-

34. सदिश a + b असरेखी सदिशो a और b के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है यदि _________

35. यदि किसी शून्येतर सदिश r के लिए r.a=0,r.b=0, और r,c=0 तब a,(b×c) का मान _________ के बराबर है।

36. सदिश a=3i – 2j + 2k और b= -i -2k एक समांतर चतुर्भुज है। इसके विकणों के बीच की न्यूनकोण _________ है।

37. यदि k के मानों के लिए |ka|<|a|और ka+1/2a सदिश a के समांतर है, तो k के मान _________ हैं।

38. व्यंजक |a×b|² + (ab)² का मान _________ है।

39. यदि |a×b|² + |a.b|² = 144 और |a|= 4, तो |b| _________ के बराबर है।

40. यदि a कोई शून्येतर सदिश है तो (a.i)i+(a,j)j+(a.k)k _________ के बराबर है।

बतलाइए कि निम्नलिखित प्रश्नों के कथन सत्य हैं या असत्य-

41. यदि |a|=|b|, तो यह आवश्यक है कि a= ± b है।

42. किसी बिंदु P का स्थिति सदिश का प्रारंभिक बिंदु मूल बिंदु होता है।

43. यदि |a+b|=|a – b|, है तब सदिश a और b लांबिक (orthogonol) हैं।

44. सूत्र (a+b)² = a²+b²+2a×b शून्येतर a और b सदिशो के लिए सत्य है।

45. यदि a और b समचतुर्भुज की संलग्न भुजाएँ हैं तब a,b = 0 है।

कक्षा 12 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – सदिश बीजगणित

LPUNEST 2021 Application Form

यूनिट 10 – सदिश बीजगणित प्रश्नों के उत्तर यहां से प्राप्त करें।

इस पेज पर दिए गए कक्षा 12 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – सदिश बीजगणित की सहायता से छात्रों की तैयारी अच्छे तरीके से हो सकती है। परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए और अपनी तैयारी सुदृढ़ तरीके से करने के लिए छात्र इस पेज पर दिए गए महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तरों को देख सकते हैं।

कक्षा 12 गणित


To get fastest exam alerts and government job alerts in India, join our Telegram channel.

Tags: कक्षा 12कक्षा 12 गणितकक्षा 12 प्रश्न उत्तरएनसीईआरटी

Related Posts

aglasem hindi
12th Class

सीबीएसई 12वीं डेट शीट 2021 | CBSE टाइम टेबल 2021 : यहाँ से करें जाँच

12th Class

आईएससी टाइम टेबल 2021 | ISC 12वीं टाइम टेबल : (घोषित) यहाँ से प्राप्त करें

12th Class

झारखण्ड बोर्ड सैंपल पेपर 2021 कक्षा 12 जीव विज्ञान

12th Class

झारखण्ड बोर्ड सैंपल पेपर 2021 कक्षा 12 गणित

Next Post
aglasem hindi

कक्षा 9 विज्ञान के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर - हमारे आस पास के पदार्थ

Discussion about this post

Registrations Open!!

CUCET 2021 Application (Phase-1)

Top Three

होली पर निबंध | Holi Essay in Hindi

aglasem hindi

दिवाली पर निबंध | Diwali Essay in Hindi : दीपावली का निबंध हिंदी में यहां से पढ़ें

नरेगा जॉब कार्ड लिस्ट 2020

नरेगा जॉब कार्ड लिस्ट 2021 (NREGA Job Card List 2021) : राज्यों के अनुसार जॉब कार्ड लिस्ट

  • Disclaimer
  • Terms of Use
  • Privacy Policy
  • Contact

© 2019 aglasem.com

No Result
View All Result
  • स्कूल बोर्ड
    • स्टेट बोर्ड्स
      • सीबीएसई
    • ओपन स्कूल
    • स्कॉलरशिप्स
    • स्कूल एडमिशन
    • नोट्स
  • प्रवेश परीक्षा
  • एडमिशन
    • बीएड
    • डीएलएड
    • आईटीआई
  • सरकारी नौकरी
    • रेलवे भर्ती
    • बैंक भर्ती
    • टीचर भर्ती
    • पुलिस भर्ती
    • UPSC
    • SSC
  • तैयारी
  • फीचर
  • भाषण निबंध
  • एनसीईआरटी
    • एनसीईआरटी की पुस्तकें
    • एनसीईआरटी समाधान
    • एनसीईआरटी प्रश्न उत्तर
    • नोट्स

© 2019 aglasem.com

LPU Admission 2021 Click Here