गणित विषय की अच्छी तैयारी के लिए कक्षा 6 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – ज्यामिति यहाँ प्राप्त कर सकते हैं। ऐसे छात्र जो गणित विषय की परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उन्हें अपनी तैयारी के लिए यहाँ ज्यामिति के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर मिल जाएंगे। महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर की जानकारी किसी भी परीक्षा की तैयारी के लिए आवश्यक होती है। इस पेज में NCERT Book के यूनिट 2 – ज्यामिति के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर प्राप्त कर सकते हैं।
श्रोत – राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसन्धान और प्रशिक्षण परिषद्
कक्षा: 6
विषय: गणित
अध्याय: यूनिट 2 – ज्यामिति
कक्षा 6 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – ज्यामिति
कक्षा 6 गणित विषय के यूनिट 2- ज्यामिति के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर यहाँ प्राप्त करें।
(A) मुख्य अवधरणाएँ और परिणाम
- एक रेखाखंड दो बिंदुओं के बीच की न्यूनतम दूरी के संगत होता है। बिंदु A और B को मिलाने वाले रेखाखंड को ̅A̅̅̅̅B या B̅̅̅̅A̅ से व्यक्त किया जाता है। प्रारंभिक बिंदु A वाली किरण पर स्थित एक अन्य बिन्दु B होने पर, उस किरण को AB से व्यक्त करते हैं। रेखा AB को AB से व्यक्त करते हैं।
- एक तल में स्थित दो भिन्न रेखाएँ यदि एक बिंदु पर मिलती हैं, तो वे प्रतिच्छेदी रेखाएँ कहलाती हैं, अन्यथा समांतर रेखाएँ कहलाती हैं।
- एक उभियनिष्ठ प्रारंभिक बिंदु वाली दो किरणें एक कोण बनाती हैं।
- केवल रेखाखंडों से बनी एक सरल बंद आकृति एक बहुभुज कहलाती है।
- तीन भुजाओं वाला बहुभुज एक त्रिभुज कहलाता है तथा चार भुजाओं वाला बहुभुज
- एक चतुर्भुज कहलाता है।
- एक बहुभुज जिसकी सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर हों, एक समबहुभुज कहलाता है।
- वह आकृति जिस पर स्थित प्रत्येक बिंदु एक निश्चित बिंदु से समान दूरी पर हो, एक वृत्त कहलाता है। निश्चित बिंदु वृत्त का केंद्र तथा समान दूरी वृत्त की त्रिज्या कहलाती है।
(B) हल-उदाहरण
उदाहरण 1 और 2 में दिए हुए चार विकल्पों में से सही विकल्प लिखिए।
उदाहरण 1 : एक पंचभुज के विकर्णों की संख्या है –
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 10
हलः सही उत्तर (C) है।
उदाहरण 2 : एक त्रिभुज के विकर्णों की संख्या है।
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
हलः सही उत्तर (A) है।
उदाहरण 3 और 4 में रिक्त स्थानों को भरिए, ताकि कथन सत्य हो जाएः
उदाहरण 3 : छः भुजाओं वाला बहुभुज एक ________ कहलाता है।
हल : षट्भुज।
उदाहरण 4 : एक त्रिभुज जिसकी सभी भुजाएँ असमान लम्बाइयों की हों, एक ________
त्रिभुज कहलाता है।
हलः विषमबाहु।
उदाहरण 5 से 7 में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य है
उदाहरण 5 : दो असमांतर रेखाखंड सदैव प्रतिच्छेद करेंगे।
हल : असत्य।
उदाहरण 6 : सभी समबाहु त्रिभुज समद्विबाहु भी होते हैं।
हल : सत्य।
उदाहरण 7 : 0° का कोण एक न्यूनकोण है।
हल : असत्य (संकेत : न्यूनकोण का माप 0° और 90° के बीच होता है)
उदाहरण 8 : आकृति 2.1 में, PQ ⊥ AB तथा PO = OQ है। क्या PQ रेखाखंड AB का लंब समद्विभाजक है? क्यों अथवा क्यों नहीं?
हल : PQ रेखाखंड AB का लंब समद्विभाजक
नहीं है, क्योंकि AO ≠ BO है।
टिप्पणीः AB रेखाखंड PQ का लंब समद्विभाजक है।
उदाहरण 9ः आकृति 2.2 में यदि AC ⊥ BD है, तो सभी समकोणों के नाम लिखिए।
हल : यहाँ 4 समकोण हैं।
ये हैं : ∠APD, ∠APB, ∠BPC,
और ∠CPD
उदाहरण 10ः आकृति 2.3 में क्या ABCD एक बहुभुज है? यदि हाँ, तो इसका विशेष नाम क्या है?
हलः हाँ, यह एक बहुभुज है, क्योंकि यह केवल रेखाखंडों से बनी एक सरल बंद
आकृति है। यह एक चतुर्भुज है।
उदाहरण 11ः आकृति में, BCDE एक वर्ग है तथा बिंदु A को शीर्ष B,C,D और E से मिलाने पर एक त्रिविमीय 3D आकारबनाया गया है। इस त्रिविमीय आकार
का नाम लिखिए तथा इसके
(i) शीर्ष, (ii) किनारे और (iii) फलक भी लिखिए।
हल: बनाया गया त्रिविमीय आकार एक वर्ग पिरामिड है।
- शीर्ष : A, B, C, D और E
- किनारे : AB, AC, AD, AE, BC ,CD, DE और EB
- फलक : वर्ग BCDE, ∆ABC, ∆ACD, ∆ADE और ∆ABE
उदाहरण 12: 7 बजे एक घड़ी के घंटे तथा मिनट की सूइयों के बीच कोणों में से छोटे कोण का माप लिखिए साथ ही, अन्य कोण का माप भी लिखिए तथा
यह भी बताइए कि ये कोण किस प्रकार के हैं?
हलः वांछित कोण का माप = 30° + 30° + 30° +30° +30° = 150°
अन्य कोण का माप = 360° – 150° = 210°
150° माप वाला एक अधिक कोण है तथा 210° माप वाला कोण एक
प्रतिवर्ती कोण है।
(C) प्रश्नावली
प्रश्न 1 से 16 तक के प्रत्येक प्रश्न में, दिए हुए चार विकल्पों में से केवल एक ही सही है। सही विकल्प लिखिए।
1. पाँच बिंदुओं से होकर, जिनमें से कोई भी तीन बिंदु एक रेखा में नहीं हैं, खींची जा सकने
वाली रेखाओं की संख्या है
(A) 10 (B) 5 (C) 20 (D) 8
2. एक सप्तभुज वेफ विकर्णों की संख्या है –
(A) 21 (B) 42 (C) 7 (D) 14
3. आकृति 2.5 में, रेखाखंडों की संख्या है –
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20
4. 9 बजे घड़ी की घंटे तथा मिनट की सूइयों के बीच में बने कोणों वेफ माप हैंः
(A) 60°, 300° (B) 270°, 90° (C) 75°, 285° (D) 30°, 330°
5. यदि एक साइकिल के पहिए में 48 तीलियाँ (spokes) हों, तो दो क्रमागत तीलियों के
बीच का कोण है
(A) 5½ (B) 7½ (C) 2/11 (D) 2/15
6. आकृति 2.6 में, ∠ XYZ को निम्नलिखित में से किस रूप
में नहीं लिखा जा सकता है?
(A) ∠ Y (B) ∠ ZXY
(C) ∠ ZYX (D) ∠ XYP
7. आकृति 2.7 में, यदि बिंदु A को किरण PX के अनुदिश बिंदु B पर इस प्रकार विस्थापित किया कि PB = 2PA
तो ∠BPY का माप है –
(A) 45° ls cM+k (B) 45°
(C) 45° ls NksVk (D) 90°
8. आकृति 2.8 में, कोणों की संख्या है –
(A) 3 (B) 4
(C) 5 (D) 6
9. आकृति 2.9 में, अधिक कोणों की संख्या है –
(A) 2 (B) 3
(C) 4 (D) 5
10. आकृति में, त्रिभुजों की संख्या है –
(A) 10 (B) 12
(C) 13 (D) 14
11. यदि दो कोणों का योग 180° से अधिक है, तो दोनों कोणों के लिए निम्नलिखित में
से कौन-सा विकल्प संभव नहीं है –
(A) एक अधिक कोण और एक न्यून कोण
(B) एक प्रतिवर्ती कोण और एक न्यून कोण
(C) दो अधिक कोण
(D) दो समकोण
12. यदि दो कोणों का योग एक अधिक कोण के बराबर है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा
विकल्प संभव नहीं है?
(A) एक अध्कि कोण और एक न्यून कोण
(B) एक समकोण और एक न्यून कोण
(C) दो न्यून कोण
(D) दो समकोण
13. एक बहुभुज की भुजाओं की संख्या एक अभाज्य संख्या है। यह संख्या दो सबसे छोटी
अभाज्य संख्याओं के योग के बराबर है। इस बहुभुज के विकर्णों की संख्या है –
(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 10
14. आकृति 2-11 में, AB = BC तथा AD = BD = DC है। इस आकृति में, समद्विबाहु त्रिभुजों की संख्या है –
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
15. आकृति में, ∠BAC = 90° तथा AD ⊥ BC है। इस आकृति में में, समकोण त्रिभुजों की संख्या है –
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
16. आकृति 2.13 में, यदि PQ ⊥ RQ, PQ = 5 cmऔर QR = 5 cm है। तब ∆PQR
(A) एक समकोण त्रिभुज है परंतु समद्विबाहु नहीं है।
(B) एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है।
(C) एक समद्विबाहु त्रिभुज है परंतु समकोण नहीं है।
(D) न तो समद्विबाहु त्रिभुज है और न ही समकोण त्रिभुज है।
प्रश्न 17 से 31 में, रिक्त स्थानों को भरिए, ताकि कथन सत्य हो जाएँः
17. 180° से बड़ा और एक संपूर्ण कोण से छोटा कोण एक ________ कहलाता है।
18. एक षड्भुज में, विकर्णों की संख्या ________ होती है।
19. एक समलंब में, सम्मुख भुजाओं का एक युग्म _________
होता है।
20. आकृति 2.14 में, ∆PQR के अभ्यंतर में स्थित बिंदु ________ हैं, उसके बर्हिभाग में स्थित बिंदु ________ हैं
तथा स्वयं त्रिभुज पर स्थित बिंदु _________ हैं।
21. आकृति 2.5 में, बिंदु A, B, C, D और E इस प्रकार एक रेखा पर स्थित हैं कि AB = BC = CD = DE है, तब
(i) AD = AB + _____ (ii) AD = AC + ______
(iii) AE का मध्य बिंदु _______ है। (iv) CE का मध्य बिंदु ______ है।
22. आकृति में
(i) ∠ AOD एक ________ कोण है।
(ii) ∠ COA एक ________ कोण है।
(iii) ∠ AOE एक ________ कोण है।
23. आकृति में, त्रिभुजों की संख्या ________ है तथा
इनके नाम _________ हैं।
24. आकृति में, 180° से छोटे कोणों की संख्या
________ है तथा इनके नाम _______ हैं।
25. आकृति में, ऋिजकोणों की संख्या ________ है
26. एक ऋिजकोण में समकोणों की संख्या ________ होती
है तथा एक संपूर्ण कोण में समकोणों की संख्या
________ होती है।
27. आकृति में अंकित दोनों कोणों में उभयनिष्ठ बिंदुओं की संख्या ________ है।
28. आकृति में अंकित दोनों कोणों में उभयनिष्ठ बिंदुओं की संख्या _______ है।
29. आकृति में अंकित दोनों कोणों में उभयनिष्ठ बिंदुओं की संख्या _________ है।
30. आकृति में अंकित दोनों कोणों में उभयनिष्ठ बिंदुओं की संख्या _________ है।
31. आकृति में ∠BAC और ∠DAB में उभयनिष्ठ भाग ______ है।
बताइए कि प्रश्न 32 से 41 में दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य।
32. एक क्षैतिज रेखा और एक ऊर्ध्वाधर रेखा सदैव परस्पर समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।
33. यदि कागज पर एक कोण की भुजाओं में वृद्धि की जाए तो उस कोण के माप में भी
वृद्धि हो जाती है।
34. यदि कागज पर एक कोण की भुजाओं की लंबाई कम कर दी जाए तो उस कोण के माप
में भी कमी हो जाती है।
35. यदि रेखा PQ || रेखा m है, तब रेखाखंड PQ || m है।
36. दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी प्रत्येक स्थान पर सदैव बराबर होती है।
37. आकृति में, ∠ABC और ∠CBA के माप एक ही हैं।
38. दो रेखाखंड दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद कर सकते हैं।
39. दो दिए हुए बिंदुओं से होकर अनेक रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
40. एक दिए हुए बिंदु से केवल एक ही रेखा खींची जा सकती है।
41. दो कोणों में ठीक पाँच बिंदु उभयनिष्ठ हो सकते हैं।
42. आकृति के सभी रेखाखंडों के नाम लिखिए।
43. आकृति के सभी रेखाखंडों के नाम लिखिए।
44. आकृति के सभी रेखाखंडों के नाम लिखिए।
45. आकृति के सभी शीर्षों एवं रेखाखंडों के नाम लिखिए।
46. आकृति से सम्बंधित 180° से छोटे 15 कोणों के नाम लिखिए।
47. आकृति के निम्नलिखित कोणों को तीन अक्षरों का प्रयोग करके लिखिए।
(i) ∠1
(ii) ∠2
(iii) ∠3
(iv) ∠1 + ∠2
(v) ∠2 + ∠3
(vi) ∠1 + ∠2 + ∠3 (vii) ∠CBA – ∠1
48. निम्नलिखित में से प्रत्येक आकृति में पहले बिंदुओं के नाम लिखिए और फिर रेखाखंडों
के नाम लिखिए।
49. आकृति में, कौन-कौन से बिंदु रेखाखंडों के मध्य बिंदु प्रतीत हो रहे हैं? जब आप
मध्य बिंदु निर्धारित कर लें, तो उससे बनने वाले दोनों बराबर रेखाखंडों के नाम लिखिए।
50. क्या एक ही
(i) रेखाखंड की दो भिन्न लंबाइयाँ हो सकती हैं?
(ii) कोण के दो भिन्न माप हो सकते हैं?
51. आकृति में, क्या ∠ABC और ∠CBD के माप मिलकर ∠ABD के माप के बराबर हो
जाएंगे?
52. आकृति में, क्या रेखाखण्ड AB और रेखाखंड BC की लंबाइयाँ मिलकर रेखाखंड AC की लंबाई के बराबर हो जाएगी?
53. चाँदे का प्रयोग किए बिना, दो न्यूनकोण और एक अधिक कोण खींचिए। इन कोणों की मापों का आकलन कीजिए। इनको चाँदे से मापिए और देखिए कि आपका आकलन
कितना सही है।
54. आकृति को देखिए। एक ऐसा बिन्दु अंकित कीजिए –
(i) जो ∠1 और ∠2 दोनों के अभ्यंतरों में स्थित है।
(ii) B, जो केवल ∠1 के अभ्यंतरों में स्थित है।
(iii) C, जो ∠1 के अभ्यंतरों में स्थित है। अब बताइए कि
क्या बिंदु B और C भी ∠2 के अभ्यंतर में स्थित हैं।
55. निम्नलिखित में, गलत कथन यदि कोई है, तो ज्ञात कीजिए –
एक कोण बनता है, जब हमें प्राप्त होते हैं
(i) एक उभयनिष्ठ अंतबिंदु वाली दो किरणें
(ii) एक उभयनिष्ठ अंतबिंदु वाले दो रेखाखंड
(iii) एक उभयनिष्ठ अंतबिंदु वाली एक किरण और एक रेखाखंड
56. निम्नलिखित आकृतियों में किसमें,
(a) लंब समद्विभाजक दर्शाया गया है?
(b) समद्विभाजक दर्शाया गया है?
(c) केवल समद्विभाजक दर्शाया गया है?
(d) केवल लंब दर्शाया गया है?
57. निम्नलिखित आकृतियों (i) और (ii) में क्या समानता है?
क्या आकृति (i) त्रिभुज है? यदि नहीं तो क्यों?
58. यदि दो किरण प्रतिच्छेद करें, तो क्या उनका प्रतिच्छेद बिंदु उस कोण का शीर्ष होगा,
जिस कोण की ये दोनों किरणें भुजाएँ हैं?
59. आकृति में,
(a) किन्हीं चार कोणों के नाम लिखिए
जो न्यूनकोण प्रतीत होते हों।
(b) किन्हीं दो कोणों के नाम लिखिए जो
अधिक कोण प्रतीत होते हों।
60. आकृति में,
(a) क्या AC + CB = AB है? (b) क्या AB + AC = CB है?
(c) क्या AB + BC = CA है?
61. आकृति में,
(a) AE + EC क्या है?
(b) AC – EC क्या है?
(c) BD – BE क्या है?
(d) BD – DE क्या है?
62. आकृति के प्रत्येक भाग में, दी हुई सूचना का प्रयोग करके समकोण लिखिए –
63. आकृति के प्रत्येक भाग से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है, यदि
64. किसी कोण को तीन बराबर भागों में बाँट देने पर उसे समत्रिभाजित हुआ कहा जाता है। यदि आकृति में ∠BAC = ∠CAD = ∠DAE है, तो ∠BAE के लिए कितने सम त्रिभाजक हैं –
65. आकृति में कितने बिंदु अंकित हैं?
66. आकृति में कितने रेखाखंड हैं?
67. आकृति में कितने बिंदु अंकित हैं? उनके नाम लिखिए।
68. आकृति में कितने रेखाखंड हैं? उनके नाम लिखिए।
69. आकृति में कितने बिंदु अंकित हैं? उनके नाम लिखिए।
70. आकृति में कितने रेखाखंड हैं? उनके नाम लिखिए।
71. आकृति में कितने बिंदु अंकित हैं? उनके नाम लिखिए।
72. आकृति में कितने रेखाखंड हैं? उनके नाम लिखिए।
73. आकृति में O एक वृत्त का केंद्र है।
(a) वृत्त की सभी जीवाओं के नाम लिखिए।
(b) वृत्त की सभी त्रिज्याओं के नाम लिखिए।
(c) एक ऐसी जीवा लिखिए, जो व्यास नहीं है।
(d) त्रिज्याखंड OAC औरOPBको छायांकित
कीजिए।
(e) CP द्वारा बनने वाले वृत्त के लघु वृत्तखंड को
छायांकित कीजिए।
74. क्या हम ऐसे दो न्यूनकोण प्राप्त कर सकते हैं? जिनका योग
(a) एक न्यूनकोण हो? क्यों या क्यों नहीं?
(b) एक समकोण हो? क्यों या क्यों नहीं?
(c) एक अध्किकोण हो? क्यों या क्यों नहीं?
(d) एक ऋजुकोण हो? क्यों या क्यों नहीं?
(e) एक प्रतिवर्ती कोण हो? क्यों या क्यों नहीं?
75. क्या हम ऐसे दो अधिक कोण प्राप्त कर सकते हैं, जिनका योग
(i) एक प्रतिवर्ती कोण हो? क्यों या क्यों नहीं?
(ii) एक संपूर्ण कोण हो? क्यों या क्यों नहीं?
76. आकृति में दर्शाए गए प्रिज़्म के
(a) शीर्षों (b) किनारों और
(c) फलकों के नाम लिखिए।
77. एक गोले में कितने किनारे, फलक और शीर्ष होते हैं?
78. एक पंचभुज ABCDE के सभी विकर्णों को खींचिए और उनके नाम लिखिए।
(D) क्रियाकलाप
क्रियाकलाप 1ः प्रश्न 65 से 72 को देखिए। क्या आप रेखाखंडों की संख्या ज्ञात कर
सकते हैं, जब एक रेखाखंड पर 9 बिंदु अंकित हों, 7 बिंदु अंकित हों,
10 बिंदु अंकित हों?
क्रियाकलाप 2ः आकृति में दर्शाए त्रिभुज ABC की अपनी अभ्यास-पुस्तिका पर
प्रतिलिपि बनाइए।
(a) एक बिंदु P लीजिए, जैसा आकृति में दर्शाया गया है।
(b) PD BC ⊥ , PE⊥CA और और PF⊥AB खींचिए।
(c) साथ ही AK⊥BC भी खींचिए।
अब एक रेखा l खींचिए, PD को डिवाइडर और पटरी (रूलर) की
सहायता से मापिए तथा इसे रेखा l पर आकृति (नीचे) में दर्शाए अनुसार
अंकित कीजिए।
अब PE को डिवाइडर और पटरी की सहायता से मापिए तथा इसे
l (रूलर) पर DE के रूप में अंकित कीजिए। पुनः डिवाइडर और
पटरी (रूलर) की सहायता से PF को मापिए और रेखा l पर EF
रूप में अंकित कीजिए। अब जाँच कीजिए कि क्या AK और
(PD + DE + EF) लंबाइयों में बराबर हैं।
क्रियाकलाप 3: आकृति 2 में दिए समद्विबाहु त्रिभुज ABC अपनी अभ्यास-पुस्तिका
पर एक प्रतिलिपि बनाइए। BC पर एक बिंदु E लीजिए तथा
EF ⊥ CA और EG ⊥ AB खींचिए। EF और EG को मापिए तथा
उनकी मापों को जोड़िए।
A से AD ⊥ BC खींचिए। पटरी (रूलर) या डिवाइडर से जाँच
कीजिए कि क्या EF और EG का योग AD के बराबर है।
उत्तरमाला अध्याय – 2 (ज्यामिति)
इस पेज पर दिए गए कक्षा 6 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – ज्यामिति की सहायता से छात्रों की तैयारी अच्छे तरीके से हो सकती है। परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए और अपनी तैयारी सुदृढ़ तरीके से करने के लिए छात्र इस पेज पर दिए गए महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तरों को देख सकते हैं।
