कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – अनुलोम और प्रतिलोम समानुपात

गणित विषय की अच्छी तैयारी के लिए कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – अनुलोम और प्रतिलोम समानुपात यहाँ प्राप्त कर सकते हैं। ऐसे छात्र जो गणित विषय की परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उन्हें अपनी तैयारी के लिए यहाँ अनुलोम और प्रतिलोम समानुपात के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर मिल जाएंगे। महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर की जानकारी किसी भी परीक्षा की तैयारी के लिए आवश्यक होती है। इस पेज में NCERT Book के यूनिट 10 – अनुलोम और प्रतिलोम समानुपात के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर प्राप्त कर सकते हैं।

श्रोत – राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसन्धान और प्रशिक्षण परिषद् 
कक्षा: 8
विषय: गणित 
अध्याय: यूनिट 10 – अनुलोम और प्रतिलोम समानुपात

कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – अनुलोम और प्रतिलोम समानुपात

कक्षा 8 गणित विषय के यूनिट 10- अनुलोम और प्रतिलोम समानुपात के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर यहाँ प्राप्त करें।

(A) मुख्य अवधारणाएं और परिणाम

(B) हल उदाहरण

उदाहरण 1 से 3 में, चार विकल्प दिए गए हैं, जिनमें से एक ही सही है। सही उत्तर लिखिए।

उदाहरण 1. यदि x और y सीधे अनुपात में हैं तथा जब x = 13 है, तब y = 39 है, तो निम्न में से कौन x और y के संगत मानों का युग्म नहीं हो सकता?

• (a) 1 और 3
• (b) 17 और 51
• (c) 30 और 10
• (d) 6 और 18

हल- सही उत्तर (c) है।

उदाहरण 2. एक कार किसी दूरी को 60 km प्रति घंटे की औसत चाल से 40 मिनट में तय करती है। उसी दूरी को 30 मिनट में तय करने के लिए औसत चाल होगी।

• (a) 80 km/h
• (b) 45/2 km/h
• (c) 70 km/h
• (d) 45 km/h

हल- सही उत्तर (a) है।

उदाहरण 3. निम्न में से कौन सीधे समानुपात में है?

• (a) एक घन की भुजा और उसका आयतन
• (b) एक वाहन की चाल तथा निश्चित समय में उसके द्वारा चली गई दूरी
• (c) व्यक्तियों के भारों और ऊँचाइयों में परिवर्तन
• (d) एक टंकी को भरने के लिए पाइपों की संख्या तथा उसी टंकी को भरने में लगने वाला समय

हल- सही उत्तर (b) है।

क्योंकि एक निश्चित समय अवधि में, जब वाहन की चाल में वृद्धि होती है, तो उसके द्वारा चली गई दूरी में उसी अनुपात में वृद्धि होती है।

प्रश्न 4 से 6 में, रिक्त स्थानों को भरिए, ताकि कथन सत्य हो जाएँ-

उदाहरण 4. अमृता 18 घंटे में 720 किलोमीटर की दूरी तय करती है। उसके द्वारा 360 किलोमीटर की दूरी तय करने में लिया गया समय ___________ है।

हल- 9 घंटे

उदाहरण 5. यदि x और y प्रतिलोम समानुपात में हैं, तो ___________ = k है जहाँ k एक धनात्मक अचर है।

हल- xy

उदाहरण 6. एक समचतुर्भुज की भुजा और उसका परिमाप ___________ समानुपात में है।

हल- अनुलोम

प्रश्न 7 से 9 में, बताइए कि कथन सत्य हैं या असत्य-

उदाहरण 7. जब दो राशियाँ x और y प्रतिलोम समानुपात में होती हैं, तो x/y एक अचर होता है।

हल- असत्य।

उदाहरण 8. यदि 10 पेंसिलों का मूल्य रूपये 90 है, तो 19 पेंसिलों का मूल्य रूपये 171 है।

हल- सत्य।

उदाहरण 9. यदि 5 व्यक्ति किसी कार्य को 10 दिन में पूरा कर सकते हैं, तो 1 व्यक्ति उसे 2 दिन में पूरा करेगा।

हल- असत्य।

उदाहरण 10. किसी स्काउट शिविर (कैंप) में, 300 कैडेटों के लिए 42 दिन के भोजन की व्यवस्था थी। यदि 50 अन्य व्यक्ति शिविर में सम्मिलित हो जाएँ, तो भोजन कितने दिन तक चल पाएगा?

हल- जितने व्यक्ति अधिक होंगे उतना ही जल्दी भोजन समाप्त हो जाएगा। अत:, यह एक प्रतिलोम समानुपात की स्थिति है।

उदाहरण 12. इस प्रतिबंध के अंतर्गत कि तापमान अचर रहता है, किसी गैस का आयतन उसके दबाव (या दाब) के प्रतिलोम समानुपाती है। यदि गैस का 360 mm पारे के दबाव पर आयतन 630 घन सेंटीमीटर है, तो गैस का क्या दबाव होगा, जब उसका आयतन उसी तापमान पर 720 घन सेंटीमीटर है?

हल- दिया हुआ है कि अचर तापमान पर, गैस के दबाव और आयतन प्रतिलोम समानुपात में हैं। मान लीजिए कि वाँछित दबाव x है।

(c) प्रश्नावली

प्रश्न 1 से 16 में, चार विकल्प दिए हैं, जिनमें से एक ही सही है। सही उत्तर लिखिए।

1.u और v अनुलोम समानुपात में हैं। जब u =10 है, तब v = 15 है। निम्न में से कौन u और v के संगत मानों का संभावित युग्म नहीं है?

• (a) 2 और 3
• (b) 8 और 12
• (c) 15 और 20
• (d) 25 और 37.5

2. x और y प्रतिलोम समानुपात में हैं। जब x = 10 है, तब y = 6 हैं। निम्न में से कौन x और y के संगत मानों का संभावित युग्म नहीं है?

• (a) 12 और 5
• (b) 15 और 4
• (c) 25 और 2.4
• (d) 45 और 1.3

3. यह कल्पना करते हुए कि भूमि एक समान रूप से उपजाऊ है, भूमि का क्षेत्रफल और उस पर उत्पादन-

• (a) अनुक्रमानुपाती हैं।
• (b) व्युत्क्रमानुपाती हैं।
• (c) न अनुक्रमानुपाती हैं और न व्युत्क्रमानुपाती।
• (d) कभी अनुक्रमानुपाती, तो कभी व्युत्क्रमानुपाती।

4. किसी व्यक्ति के दाँतों की संख्या और उसकी आयु-

• (a) सीधे समानुपात में हैं।
• (b) प्रतिलोम समानुपात में हैं।
• (c) न तो सीथे समानुपात में है और न ही प्रतिलोम समानुपात में हैं।
• (d) कभी सीधे समानुपात में हैं और कभी प्रतिलोम समानुपात में हैं।

5. किसी ट्रक को 297 km की दूरी तय करने के लिए 54 लीटर डीजल की आवश्यकता है। इस ट्रक द्वारा 550 km की दूरी तय करने के लिए आवश्यकता डीजल की मात्रा होगी-

• (a) 100 लीटर
• (b) 50 लीटर
• (c) 25.16 लीटर
• (d) 25 लीटर

6. 48 km किलोमीटर प्रति घंटा की चाल से कोई कार एक दूरी 10 घंटे में तय करती है। इसी दूरी को 8 घंटे में तय करने के लिए आवश्यक चाल होगी-

• (a) 60 km/h
• (b) 80 km/h
• (c) 30 km/h
• (d) 40 km/h

7. निम्न में से किस में राशियाँ अनुलोम समानुपात में हैं?

8. पिछले प्रश्न में, कौन सी राशियाँ प्रतिलोम अनुपात में हैं?

• (a) x और y
• (b) p और q
• (c) r और s
• (d) u और v

9. निम्नलिखित में किसमें राशियाँ व्युत्क्रमानुपाती हैं?

• (a) चाल और तय की गई दूरी।
• (b) तय की गयी दूरी और टैक्सी का किराया।
• (c) तय की गयी दूरी और लिया गया समय।
• (d) चाल और लिया गया समय।

10. यदि x और y अनुलोम समानुपात में हों, तो 1/x और 1/y होंगे-

• (a) अनुलोम समानुपात में
• (b) प्रतिलोम समानुपात में
• (c) न अनुलोम समानुपात में और न ही प्रतिलोम समानुपात में
• (d) कभी अनुलोम समानुपात में और कभी प्रतिलोम समानुपात में

11. मीनाक्षी साइकिल पर 12 km/h की औसत चाल से अपने स्कूल जाती है तथा स्कूल पहुँचने में 20 मिनट का समय लेती है। यदि वह 12 मिनट में स्कूल पहुँचना चाहती है, तो उसकी चाल होनी चाहिए-

• (a) 20/3 km/h
• (b) 16 km/h
• (c) 20 km/h
• (d) 15 km/h

12. 100 व्यक्तियों के लिए 24 दिन के भोजन की व्यवस्था थी। यदि 20 व्यक्ति उस स्थान को छोड़कर चले जाएँ, तो भोजन कितने समय के लिए पर्याप्त रहेगा?

• (a) 30 दिन
• (b) 96/5 दिन
• (c) 120 दिन
• (d) 40 दिन

13. यदि दो x और y राशियाँ अनुक्रमानपाती हैं, तो

• (a) x/y अचर रहता है
• (b) x – y अचर रहता है
• (c) (x + y) अचर रहता है
• (d) x × y अचर रहता है

14. यदि राशियाँ p और q व्युत्क्रमानुपाती हैं, तो

• (a) p/q अचर रहता है
• (b) (p + q) अचर रहता है
• (c) p × q अचर रहता है
• (d) (p – q) अचर रहता है

प्रश्न 17 से 42 में, रिक्त स्थानों को भरिए, ताकि कथन सत्य हो जाएँ-

17. यदि x = 5y है, तो x और y परस्पर ___________ हैं।

18. यदि xy = 10 है, तो x और y परस्पर ___________ हैं।

19. जब दो राशियाँ x और y ___________ समानुपात में हों या ___________ विचरण करें, तो इन्हें x ∝ y लिखा जाता है।

20. जब दो राशियाँ x और y ___________ समानुपात में हों या ___________ विचरण करें, तो इन्हें x ∝ 1/y लिखा जाता है।

21. x और y को परस्पर ___________ विचरण करते कहा जाता है, यदि किसी धनात्मक संख्या k के लिए xy = k हो।

22. x और y को परस्पर सीधे विचरण करते कहा जाता है, यदि किसी धनात्मक संख्या k के लिए, ___________ =k हो।

23. दो राशियाँ परस्पर ___________ विचरण करते हुए कही जाती हैं, यदि वे एक साथ इस प्रकार बढ़ें (या घंटे) कि उनके संगत मानों का अनुपात अचर रहे।

24. दो राशियाँ परस्पर ___________ विचरण करते हुए कही जाती हैं, यदि एक राशि में वृद्धि से दूसरी राशि में कमी इस प्रकार हो कि इनके संगत मानों का गुणनफल अचर रहे।

25. यदि 12 पंप किसी जलाशय को 20 घंटे में खाली कर सकते हैं, तो इसी जलाशय को ऐसे 45 पंपों द्वारा खाली किये जाने में लगने वाला समय ___________ घंटे होगा।

28. यदि चाल अचर रहे, तो तय की गयी दूरी समय के ___________ समानुपाती होती है।

29. यदि a में वृद्धि करने पर, b में वृद्धि इस प्रकार होती है कि a/b ___________ और धनात्मक रहता है, तो a और b परस्पर अनुक्रमानुपाती कहे जाते हैं।

30. यदि a में वृद्धि करने पर, b में कभी इस प्रकार हो कि ___________ अचर रहे और धनात्मक हो, तो a और b परस्पर व्युत्क्रमानुपाती कहे जाते हैं।

31. यदि दो x और y राशियाँ परस्पर अनुक्रमानुपाती हों, तो इनके संगत मानों का ___________ अचर रहता है।

32. यदि दो p और q राशियाँ परस्पर व्युतक्रमानुपाती हों, तो इनके संगत मानों का ___________ अचर रहता है।

33. एक वृत्त का परिमाप और उसका व्यास परस्पर ___________ होते हैं।

34. एक कार एक घंटे में 48 km, चलती है। 12 मिनट में उस कार द्वारा चली दूरी ___________ है।

35. एक आटोरिक्शा 36 km की दूरी तय करने में 3 घंटे का समय लेता है। यदि इसकी चाल में 4 km/h की वृद्धि कर दी जाती है, तो उसे यह दूरी चलने में ___________ समय लगेगा।

36. यदि 12 कार्डबोर्ड शीटों की एक ढेरी की मोटाई 45 mm है, तो ऐसी 240 शीटों की मोटाई ___________ cm होगी।

37. यदि x और y परस्पर व्युत्क्रमानुपाती हैं तथा जब x = 4 है, तब y = 6 है, तो x = 3 होने पर y = ___________ होगा।

41. यदि 45 व्यक्ति किसी कार्य को 20 में कर सकते हैं, तो 75 व्यक्तियों द्वारा उस कार्य को पूरा करने में ___________ घंटे का समय लगेगा।

42. यदि देवाँगी 50 m की दूरी 75 कदमों में चलती है, तो उसके द्वारा 375 कदमों में चली दूरी ___________ km होगी।

प्रश्न 43 से 59 में, बताइए कि कथन सत्य हैं या असत्य-

43. दो x और y राशियाँ परस्पर सीधे विचरित कही जाती हैं, यदि किसी परिमेय संख्या k वेफ लिए xy = k हो।

44. जब चाल को अचर रखा जाता है, तब समय और दूरी परस्पर प्रतिलोम विचरित करते हैं।

45. जब दूरी अचर रखी जाती है, तब चाल और समय परस्पर सीधे विचरित करते हैं।

46. किसी वर्ग की भुजा की लंबाई और उसका क्षेत्रफल परस्पर सीधे विचरित करते हैं।

47. किसी समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई और उसका परिमाप परस्पर प्रतिलोम विचरित करते हैं।

48. यदि d, t² के साथ सीधे विचरित हो, तो हम dt² = k लिख सकते हैं, जहाँ k कोई अचर है।

49. यदि 24 m ऊँचे एक पेड़ की छाया 15 m है, तो ऐसी ही स्थितियों में उस स्तंभ की ऊँचाई, जिसकी छाया 6 m है, 9.6 m है।

50. यदि x और y सीधे समानुपात में हैं, तो (x – 1) और (y – 1) भी सीधे समानुपात में होते हैं।

51. यदि x और y प्रतिलोम समानुपात में हैं, तो (x + 1) और (y + 1) भी प्रतिलोम समानुपात में होते हैं।

52. यदि p और q परस्पर प्रतिलोम विचरित करते हैं, तो (p + 2) और (q – 2) भी परस्पर प्रतिलोम विचरित करते हैं।

53. यदि किसी त्रिभुज का एक कोण स्थिर रखा जाए, तो उसके शेष दोनों कोण परस्पर प्रतिलोम विचरित करते हैं।

54. यदि दो राशियाँ इस प्रकार परस्पर संबंधित हैं कि एक में वृद्धि होने से दूसरी में भी वृद्धि होती है, तो वे सदैव सीधे विचरित करती हैं।

55. यदि दो राशियाँ परस्पर इस प्रकार संबंधित हैं कि एक में वृद्धि होने से दूसरी में कमी हो, तो वे सदैव प्रतिलोम विचरित होती हैं।

56. यदि x, y के साथ प्रतिलोम विचरित है तथा जब x = 6 है, तब y = 8 है, तो x = 8 के लिए y = 10 है।

57. मजदूरों की संख्या और किसी कार्य को समाप्त करने के लिए लगे दिन एक सीधे समानुपात की स्थिति है।

58. स्थिर समय अवधि और ब्याज की दर के लिए, साधरण ब्याज मूलधन के साथ सीधे समानुपात में हैं।

59. जोती गयी भूमि का क्षेत्रफल और काटी गयी फसल सीधे अनुपात का एक उदाहरण है।

प्रश्न 60 से 62 में, कौन परस्पर सीधे विचरित करते हैं, कौन प्रतिलोम विचरित करते हैं तथा कौन इनमें से कोई भी नहीं है-

60. (i) किसी रेलागाड़ी द्वारा एक निश्चित दूरी तय करने में लिया गया समय और उसकी चाल।
(ii) CNG बस द्वारा चली दूरी और प्रयुक्त CNG की मात्रा।
(iii) काम करने वाले व्यक्तियों की संख्या और किसी काम को पूरा करने में लगा समय।
(iv) आयकर और आय।
(v) ऑटोरिक्शा द्वारा चली दूरी और उसमें लिया गया समय।

61. (i) एक हाॅस्टल में विद्यार्थियों की संख्या और भोजन की खपत।
(ii) किसी कमरे की दीवारों का क्षेत्रफल और उन पर सफेदी कराने की लागत।
(iii) काम करने वाले व्यक्ति और काम की मात्रा।
(iv) दी हुई राशि पर साधारण ब्याज और ब्याज की दर।
(v) चक्रवृद्धि ब्याज और निवेशित धनराशि।

62. (i) चावल की मात्रा और उसकी लागत।
(ii) पेड़ की ऊँचाई और वर्षों की संख्या।
(iii) यदि बजट की राशि समान रखी जाए, तो लागत में वृद्धि और खरीदी जा सकने वाली
कमीजों की संख्या।
(iv) भूमि का क्षेत्रफल और लागत।
(v) बिक्री कर और बिल की राशि।

नीचे दिए प्रश्नों को हल कीजिए-

63. यदि x, y के साथ प्रतिलोम विचरित करता है तथा जब x = 20, तब y = 600 है, तो y ज्ञात कीजिए, जब x = 400 है।

64. x, y के साथ सीधे विचरित करता है तथा जब x = 80 है, तब y = 160 है। जब x = 64 है, तो y क्या है?

65. l, m के साथ सीधे विचरित करता है तथा l = 5 है, जब m = 2/3 है। l ज्ञात कीजिए, जब m = 16/3 है।

66. यदि x, y के साथ प्रतिलोम विचरित करता है तथा y = 60 है, जब c x = 1.5 है, तो x ज्ञात कीजिए, जब y = 4.5 है।

67. एक शिविर में 300 व्यक्तियों के लिए 42 दिन का आटा है। यदि इस शिविर में 20 व्यक्ति और आ जाएँ, तो आटा कितने समय तक चलेगा?

68. एक ठेकेदार ने एक स्टेडियम के किसी भाग को 560 व्यक्तियों की एक टीम के साथ 9 महीने में पूरा करने का ठेका लिया। बाद में, इस कार्य को 5 महीने में पूरा करने को कहा गया। कार्य को समय पर पूरा करने के लिए कितने अतिरिक्त व्यक्ति काम पर लगाए जाने चाहिए?

69. सोबी 6 मिनट में 108 शब्द टाइप करती है। वह आधे घंटे में कितने शब्द टाइप करेगी?

70. कोई कार एक विशिष्ट दूरी 60 km/h की औसत चाल से 40 मिनट में तय करती है। इसी दूरी को 25 मिनट में तय करने के लिए औसत चाल क्या होनी चाहिए?

71. यह दिया है कि l और m परस्पर सीधे विचरित करते हैं।

• (i) एक समीकरण लिखिए जो l और m परस्पर सीधे विचरित करते हैं।
• (ii) समानुपात का अचर (k) ज्ञात कीजिए, यदि l = 6 होने से m =18 है।
• (iii) l ज्ञात कीजिए, यदि m = 33 है।
• (iv) m ज्ञात कीजिए, यदि l = 8 है।

72. यदि रूपये 2000 की एक जमा धनराशि पर 3 वर्ष का ब्याज रूपये 500 है, तो रूपये 36000 की जमा राशि पर 3 वर्ष का उसी साधरण ब्याज की दर से ब्याज क्या होगा?

73. एक एल्यूमिनियम की छड़ का द्रव्यमान उसकी लंबाई के साथ अनुक्रमानुपाती है। यदि 16 cm लंबी एक छड़ का द्रव्यमान 192 g है, उस छड़ की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका द्रव्यमान 105 g है।

74. x और y के मान ज्ञात कीजिए, यदि a और b प्रतिलोम समानुपात में हैं-

• a. 12 x 8
• b. 30 5 y

75. यदि नरेश 200 मीटर की दूरी तय करने के लिए 250 कदम चलता है, तो उसके द्वारा 350 कदमों में चली दूरी ज्ञात कीजिए।

76. एक कार 25 लीटर पेट्रोल में 225 km की दूरी तय करती है। इसी कार द्वारा 540 km की दूरी तय करने में कितने पेट्रोल की आवश्यकता होगी?

77. निम्न सारणियों से निर्धारित कीजिए कि x और y सीधे अनुपात में हैं या नहीं-

79. यदि 25 मीटर कपड़े की कीमत रूपये 337.50 है, तो
(i) इसी प्रकार के 40 मीटर कपड़े की कीमत कितनी होगी?
(ii) रूपये 810 में खरीदे जा सकने वाले कपड़े की लंबाई कितनी होगी?

80. एक ही प्रकार वेफ 8 पंपों द्वारा किसी स्वीमिंग पूल को 4 घंटे में भरा जा सकता है। इस पूल को 2 2/3 घंटों में भरने केे लिए कितने पंपों की आवश्यकता होगी?

81. 27 kg लोहे का मूल्य रूपये 1080 है। इसी गुणवत्ता वाले 120 kg लोहे का क्या मूल्य होगा?

82. किसी विशेष समय पर, कुतुबमीनार की ऊँचाई 72 m है, की छाया की लंबाई 80 m है। उसी समय यदि किसी बिजली के खंभे की छाया 1000 cm लंबी है, तो उस खंभे की ऊँचाई क्या होगी?

83. 50 लड़कियों के एक छात्रावास में 40 दिन की भोजन सामग्री की व्यवस्था है। यदि इस छात्रावास में 30 लड़कियाँ और आ जाएँ, तो यह भोजन सामग्री कितने दिन तक चल पाएगी?

84. किसी स्कूल की कैम्पस और वेलफेयर कमेटी संपूर्ण स्कूल के भवन पर पेंटिंग के लिए एक नीला शेड कराने की योजना बना रही है। इस कार्य के लिए नीले और सफेद पेंटों के डिब्बे या पात्रों में से पेंट निकाल कर विभिन्न प्रकार के नीले शेड बनाये जाने का प्रयास किया जा रहा है। दिए हुए प्रत्येक मिश्रण में निश्चित कीजिये कि कौन-सा नीले का हल्का शेड है, तथा यह भी ज्ञात करने का प्रयास करें कि इन सभी में सबसे हल्का नीला शेड कौन-सा है?

यदि एक पात्र (बर्तन) में 1 लीटर पेंट है तथा भवन के लिए 105 लीटर पेंट की आवश्यकता है, तो स्कूल के भवन को सबसे अधिक हल्के नीले शेड से पेंट कराने के लिए प्रत्येक प्रकार के कितने पात्रों या डिब्बों की आवश्यकता होगी?

85. प्रश्न पूछना या प्रस्तुत करना

नीचे दी गयी रजाई, जिसमें सफेद, नीले और बैंगनी रंग के वर्ग बने हैं, के विषय में कम से कम पाँच अनुपात कथन, अपने किसी साथी के साथ कार्य करते हुए लिखिए।

ऐसी 12 बारह रजाइयों में, प्रत्येक रंग के कितने वर्ग होंगे?

86. मिठाई के एक डिब्बे को 10 बच्चों में बाँटा गया और प्रत्येक बच्चे को 4 मिठाइयाँ मिलीं। यदि यह 8 बच्चों में बाँटा गया होता तो, प्रत्येक बच्चे को कितनी मिठाइयाँ मिलतीं?

87. 44 गाय किसी मैदान में 9 दिन तक घास चर सकती हैं। उसी मैदान में 12 दिन तक कितनी कम या अधिक गायें चर सकती हैं?

88. 30 व्यक्ति किसी खेत की कटाई 17 दिन में कर सकते हैं। इसी कटाई को 10 दिन में करने के लिए, कितने अतिरिक्त व्यक्ति काम पर लगाये जाने चाहिए?

89. शबनम 6 km/h एक समान चाल से अपने स्कूल 20 मिनट में पहुँच जाती है। 24 मिनट में स्कूल पहुँचने के लिए उसकी एक समान चाल कितनी होनी चाहिए।

90. रवि साइकिल पर अपने स्कूल के लिए प्रातः 8.20 पर चलना प्रारंभ करता है। यदि वह स्कूल 10km/h, की एक समान चाल से चले, तो वह स्कूल 8 मिनट की देरी से पहुँचता है, परंतु यदि वह 16 km/h की एक समान चाल से चले, तो 10 मिनट पहले स्कूल पहुँच जाता है। स्कूल कितने बजे प्रारंभ होता है?

92. 75 ग्राम तली हुई (सोटीड) मछली में 20 ग्राम प्रोटीन है। उसी प्रकार की 225 ग्राम मछली में कितना प्रोटीन है?

93. अनिता को झरेडा से गनवरी गाड़ी से जाना है। इन गाँवों के बीच की दूरी वह मानचित्र में 3.5 cm मापती है। यदि मानचित्र का स्केल 1 cm = 10 km है, तो उन स्थानों के बीच की वास्तविक दूरी ज्ञात कीजिए।

94. एक पानी की टंकी की छाया 21 m लंबी है। उसी समय एक पेड़ की छाया 8 m लंबी है। छायाओं की लंबाइयाँ उनकी ऊँचाइयों के सीधे समानुपात में हैं। टंकी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

95. नीचे दी गयी सारणी चार एलीवेटरों द्वारा विभिन्न दूरियाँ तय करने में लिये गये समयों को दर्शाती है। ज्ञात कीजिए कि कौन- सा ऐलीवेटर सबसे तेज है और कौन- सा सबसे सुस्त है।

96. एक वॉलीबाल कोर्ट एक आयत के आकार का है और इसकी विमाएँ एक स्वींमिंग पूल की विमाओं के साथ सीधे अनुपात में हैं। पूल की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

97. एक विशेष प्रकार के मफ्फिनों को तैयार करने के नुस्खे के लिए 1 कप दूध और 1.5 कप चाॅकलेटों की आवश्यकता है। रिया के पास 7.5 कप चाॅकलेट हैं। यदि वह इस नुस्खे को एक मार्गदर्शक के रूप में प्रयोग करना चाहती है, तो मफ्फिनों को तैयार करने के लिए उसे कितने कप दूध की आवश्यकता होगी?

98. पैटर्न B में पैटर्न A जैसी चार टाइलें बनती हैं। A और B पैटर्नों में लाल बिंदुओं और नीले बिंदुओं से संबद्ध एक समानुपात लिखिए। क्या वे सीधे समानुपात में है? यदि हाँ, तो समानुपात का अचर लिखिए।

99. एक गेंदबाज क्रिकेट की गेंद को 120km/h की चाल से फेंकता है। बल्लेबाज तक पहुँचने के लिए 20 m की दूरी तय करने में गेंद को कितना समय लगेगा?

100. x, y के प्रतिलोम समानुपात में हैं। यदि x में p % की वृद्धि होती है, तो y में कितने प्रतिशत की कमी होगी?

101. यहाँ एक हारमोनियम का कुंजी बोर्ड दिया है-

• (a) कुंजी बोर्ड पर सफेद कुंजियों से अनुपात ज्ञात कीजिए।
• (b) काली कुंजियों का कुंजी बोर्ड की सभी कुंजियों से क्या अनुपात है?
• (c) बड़े कुंजी बोर्ड पर कुंजियों के इसी पैटर्न की पुनरावृत्ति होती है। ऐसे 14 पैटर्नों से बने कुंजी बोर्ड पर आप कितनी काली कुंजियों की अपेक्षा करते हैं?

102. निम्न सारणी एक नयी पर्यावरण मित्र ऊर्जा- कुशल कार, जो गैस से चलती है, द्वारा चली हुई दूरियाँ दर्शाती है-

103. कृतिका ब्रेड के लिए नीचे दिये गये नुस्खे का उपयोग कर रही है। उसने महसूस किया कि उसकी बहन नाश्ते में अधिकांशतः चीनी के सीरप (चाश्नी) का उपयोग करती है। कृतिका के पास केवल 1/6 कप सीरप है। वह छोटे आकार की ब्रेड बनाने का निर्णय लेती है। वह प्रत्येक घटक की कितनी मात्रा का उपयोग करेगी?

ब्रेड का नुस्खा

1 कप तुरंत पकने वाली जई (ओट्स)

104. अनेक स्कूलों में अनुशंसित विद्यार्थी-अध्यापक अनुपात 35:1 है। अगले वर्ष एक स्कूल को आशा है कि उसमें 280 नये विद्यार्थी प्रवेश लेंगे। विद्यार्थी-अध्यापक अनुपात को जारी रखने के लिए स्कूल को कितने नये अध्यापक नियुक्त करने पड़ेंगे।

105. कुसुम सदैव मीलों को किलोमीटर में तथा किलोमीटरों को मीलों में बदलना भूल जाती है। परंतु उसे याद है कि उसकी कार का स्पीडोमीटर मीलों और किलोमीटरों दोनों को दर्शाता है। वह जानती है कि 50 मील प्रति घंटों का अर्थ 80 किलोमीटर प्रति घंटा है। 200 km की दूरी चलने में कुसुम कितने मील की दूरी तय करेगी?

106. अंजू की कक्षा के विद्यार्थी धन एकत्रित करने के लिए पोस्टर बेच रहे हैं। अंजू अपनी कक्षा द्वारा एकत्रित की जाने वाली राशि और पोस्टरों की संख्या में एक अनुपात की रचना करना चाहती है। वह जानती है कि वे बेचे गये प्रत्येक 60 पोस्टरों से रूपये 250 एकत्रित कर सकते हैं।

• (a) 102 पोस्टरों को बेचने पर अंजू की कक्षा कितनी धनराशि एकत्रित करेगी?
• (b) क्या अंजू की कक्षा ठीक रूपये 2000 एकत्रित कर पाएगी? यदि हाँ, तो यह कितने पोस्टरों को बेचने पर होगा? यदि नहीं, तो क्यों?

(D) अनुप्रयोग, खेल और पहेलियाँ

4. क्रॉसवर्ड

नीचे दिये गये क्रॉसवर्ड को हल कीजिए तथा दिये गये बॉक्सों को अंग्रेजी के शब्दों में भरिए। एक्रॉस तथा डाउन भरने के लिए नीचे संकेत दिये गये हैं-

संकेत

कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – अनुलोम और प्रतिलोम समानुपात

यूनिट 10 – अनुलोम और प्रतिलोम समानुपात के उत्तर यहां से प्राप्त करें।

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कक्षा 8 गणित