कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – क्षेत्रमिति

गणित विषय की अच्छी तैयारी के लिए कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – क्षेत्रमिति यहां प्राप्त कर सकते हैं। ऐसे छात्र जो गणित विषय की परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उन्हें अपनी तैयारी के लिए यहां क्षेत्रमिति के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर मिल जाएंगे। महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर की जानकारी किसी भी परीक्षा की तैयारी के लिए आवश्यक होती है। इस पेज में NCERT Book के यूनिट 11 – क्षेत्रमिति के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर प्राप्त कर सकते हैं।

श्रोत: राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसन्धान और प्रशिक्षण परिषद्
कक्षा: 8
विषय: गणित
अध्याय: यूनिट 11 – क्षेत्रमिति

कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – क्षेत्रमिति

कक्षा 8 गणित विषय के यूनिट 11 – क्षेत्रमिति के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर यहां प्राप्त करें।

(A) मुख्य अवधारणाएं और परिणाम

• एक सरल बंद आकृति की परिसीमा की लंबाई उसका परिमाप कहलाती है।
• क्षेत्रफल एक सरल बंद आकृति से घिरे क्षेत्र की माप होता है।
• एक आयत का परिमाप = 2 (लंबाई + चौड़ाई)
• एक आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
• एक वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
• एक वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
• एक त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × संगत ऊंचाई
• एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × संगत ऊंचाई
• एक वृत्त का क्षेत्रफल = πr², जहां r त्रिज्या है
• एक समलंब का क्षेत्रफल = 1/2 × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊंचाई
• एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल
• एक घन का पाश्र्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 (भुजा)²
• एक घन का संपूर्ण या कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 (भुजा)²
• एक घनाभ का पाश्र्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × ऊंचाई × (लंबाई + चौड़ाई)
• एक घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl) जहां l, b तथा h क्रमशः लंबाई, चौड़ाई तथा ऊंचाई को निरूपित करते हैं।
• एक बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
• एक बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr (r + h), जहां r त्रिज्या और h ऊंचाई है।
• एक ठोस द्वारा घेरे गये त्रिविमीय स्थान की माप को उसका आयतन कहते हैं।
• एक घन का आयतन = (भुजा)³
• एक घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई
• एक बेलन का आयतन = πr²h
• 1cm³ = 1mL
• 1L = 1000 cm³
• 1m³ = 1000000 cm³ = 1000L

(B) हल उदाहरण
उदाहरण 1 और 2 में, चार विकल्प दिए हैं, जिनमें से केवल एक सही है। सही उत्तर लिखिए।
उदाहरण 1 : निम्न आकृति में, त्रिभुज ADE का क्षेत्रफल क्या है?

(a) 45 cm² (b) 50 cm² (c) 55 cm² (d) 40 cm²
हल : सही उत्तर (d) है।

उदाहरण 2 : किसी घन के आयतन में क्या परिवर्तन होगा, यदि उसकी भुजा मूल भुजा की 10 गुनी हो जाती है?
(a) आयतन 1000 गुना हो जाता है।
(b) आयतन 10 गुना हो जाता है।
(c) आयतन 100 गुना हो जाता है।
(d) आयतन 1/1000 गुना हो जाता है।
हल : सही उत्तर (a) है।

उदाहरण 3 और 4 में, रिक्त स्थानों को भरिए, ताकि कथन सत्य हो जाएं-
उदाहरण 3 : एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके विकर्णों के __________ के बराबर होता है।
हल : गुणनफल

उदाहरण 4 : यदि एक घन के एक फलक का क्षेत्रफल 10 cm² है, तो उस घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ___________ है।
हल : 60 cm²

उदाहरण 5 और 6 में, बताइए कि कथन सत्य हैं या असत्य-
उदाहरण 5 : 1L = 1000 cm³ है।
हल : सही

उदाहरण 6 : किसी ठोस द्वारा घेरे गये त्रिविमीय स्थान की माप उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल कहलाता है।
हल : असत्य

उदाहरण 7 : 800 m² क्षेत्रफल वाले एक आयताकार खेत में, सिंचाई के लिए 160 m² जल का प्रयोग किया जाना है। इस खेत में जल स्तर की ऊंचाई क्या होगी?
हल : जल का आयतन = 160 m²
आयताकार खेत का क्षेत्रफल = 800 m²
मान लीजिए कि खेत में जल स्तर की ऊंचाई h मीटर होगी।
अब, जल का आयतन = खेत पर जल द्वारा बनाये गये घनाभ का आयतन अतः, 160 = आधार का क्षेत्रफल × ऊंचाई
= 800 × h या h = 160/800 = 0.2 अतः, वांछित ऊंचाई = 0.2 m है।

उदाहरण 8 : उस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी एक भुजा की माप 5cm और एक विकर्ण की माप 8cm है।
हल : मान लीजिए कि ABCD नीचे दर्शाए गए चित्र के अनुसार एक समचतुर्भुज है-

यहां, DO = OB = 4cm क्योंकि समचतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। अतः, ∆AOB, में पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करने पर

उदाहरण 9 : एक समलंब की समांतर भुजाएं 40 cm और 20 cm हैं। यदि इसकी असमांतर भुजाएं बराबर हैं और इनकी लंबाई 26 cm है, तो इस समलंब का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल : मान लीजिए कि ABCD एक समलंब है, जिसमें AB = 40cm, CD = 20 cm और AD = BC = 26 cm है।

अब, CL || AD खींचिए।
तब, ALCD एक समांतर चतुर्भुज है।

अतः, AL = CD = 20 cm और CL = AD = 26 cm है।
∆CLB में, हमें प्राप्त है- CL = CB = 26 cm
अतः, ∆ CLB एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
∆CLB का शीर्षलंब CM खींचिए।
क्योंकि ∆ CLB एक समद्विबाहु त्रिभुज है, अतः CM इसकी माध्यिका भी है।
तब, LM = MB = 1/2 BL = 1/2 × 20 cm = 10 cm
[क्योंकि BL = AB – AL = (40 – 20) cm = 20 cm]
∆CLM में, पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है-
CL² = CM² + LM²
या 26² = CM² + 10²
या CM² = 26² – 10² = (26 – 10) (26 + 10) = 16 × 36 = 576
अतः, CM = √576 = 24cm
अतः, समलंब का क्षेत्रफल = 1/2 (समांतर भुजाओं का योग) × ऊंचाई
= 1/2 ( 20 + 40) × 24cm² = 30 × 24cm² = 720cm²

उदाहरण 10 : बहुभुज ABCDEF का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि AD = 18cm,
AQ = 14cm, AP = 12cm, AN = 8cm, AM = 4cm, FM, EP,
QC और BN विकर्ण AD पर लंब हैं।
हल :

इस आकृति में,
MP = AP – AM = (12 – 4) cm = 8 cm
PD = AD – AP = (18 – 12) cm = 6 cm
NQ = AQ – AN = (14 – 8) cm = 6 cm
QD = AD – AQ = (18 – 14) cm = 4 cm
बहुभुज ABCDEF का क्षेत्रफल = ∆AFM का क्षेत्रफल + समलंब FMPE + का क्षेत्रफल ∆EPD + का क्षेत्रफल ∆ANB + का क्षेत्रफल+समलंब NBCQ + का क्षेत्रफल ∆QCD का क्षेत्रफल।





सोचिए तथा चर्चा कीजिए
(a) पेंट करने की लागत क्या होगी यदि बेलनीय छत को पेंट न किया जाए?
(b) पेंट करने की लागत क्या होगी यदि एक फलक को सम्मिलित न किया जाए? क्या लागतों में कोई अंतर आता है?

(C) प्रश्नावली
प्रश्न 1 से 28 में, चार विकल्प दिए हैं, जिनमें से केवल एक विकल्प सही है। सही उत्तर लिखिए।
1. भुजा 5 cm वाले एक घन के सभी फलकों पर पेंट किया जाता है। यदि इसे 1 घन सेंटीमीटरों वाले घनों में काट लिया जाए, तो कितने 1 घनसेंटीमीटर घनों में ठीक एक फलक पेंट किया गया होगा?
(a) 27 (b) 42 (c) 54 (d) 142

2. भुजा 4 cm वाले एक घन को 1 cm घनों में काटा जाता है। प्रारंभिक घन और कटे हुए घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों में क्या अनुपात है?
(a) 1 : 2 (b) 1 : 3 (c) 1 : 4 (d) 1 : 6

3. एक वर्गाकार शीट में से अधिकतम माप का एक वर्ग काट लिया जाता है। इसके बाद इस वृत्त में से अधिकता माप का एक वर्ग काट लिया जाता हैं। अंतिम वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?
(a) प्रारंभिक वर्ग का 3/4
(b) प्रारंभिक वर्ग का 1/4
(c) प्रारंभिक वर्ग का 1/4
(d) प्रारंभिक वर्ग का 2/3

4. लंबाई l इकाई और चौड़ाई w इकाई वाले एक आयत में समाहित होने वाले सबसे बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

5. यदि एक बेलन की ऊंचाई प्रारंभिक ऊंचाई की 1/4 हो जाए तथा त्रिज्या दोगुनी हो जाए, तो निम्न में से कौन सत्य होगा?
(a) बेलन का आयतन दोगुना हो जाएगा।
(b) बेलन के आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
(c) बेलन का आयतन आधा हो जाएगा।
(d) बेलन का आयतन प्रारंभिक आयतन का 1/4 हो जाएगा।

6. यदि एक बेलन की ऊंचाई प्रारंभिक ऊंचाई की 1/4 हो जाए और त्रिज्या दोगुनी हो जाए, तो निम्न में से कौन सत्य होगा?
(a) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल दोगुना हो जाएगा।
(b) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल वही रहेगा।
(c) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल आध हो जाएगा।
(d) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल प्रारंभिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का 1/4 हो जाएगा।

7. यदि एक बेलन की ऊंचाई प्रारंभिक ऊंचाई की 1/4 हो जाए और त्रिज्या दोगुनी हो, तो निम्न में से कौन सत्य होगा?
(a) बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल दोगुना हो जाएगा।
(b) बेलन के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में कोई परिवर्तन नहीं होगा।
(c) बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल आधा हो जाएगा।
(d) उपरोक्त में से कोई नहीं।

8. किसी घनाभ के एक ही बिंदु पर मिलने वाले फलकों के क्षेत्रफल 6cm², 15cm² और 10 cm² है। इस घनाभ का आयतन है-
(a) 30 cm³ (b) 40 cm³ (c) 20 cm³ (d) 35 cm³

9. एक समषड्भुज त्रिज्या r वाले एक वृत्त के अंतर्गत है। इस समषड्भुज का परिमाप है-
(a) 3r (b) 6r (c) 9r (d) 12r

10. एक घनाभाकार गोदाम की विमाएं 40m, 25m और 10m है। इसमें घनाभाकार डिब्बे रखे जाते हैं, जिनमें से प्रत्येक की विमाएं 2m × 1.25m × 1m हैं। तब, रखे जा सकने वाले डिब्बों की संख्या होगी-
(a) 1800 (b) 2000 (c) 4000 (d) 8000

11. एक घन का आयतन 64 cm³ है। इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल है-
(a) 16 cm² (b) 64 cm² (c) 96 cm² (d) 128 cm²

12. किसी बेलन की त्रिज्या तिगुनी कर दी जाती, परंतु उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल वही रहता है। तब, बेलन की ऊंचाई होनी चाहिए-
(a) तिगुनी (b) अचर (c) 1/6 (d) एक तिहाई

13. 2m भुजा वाले एक घनाकार डिब्बे में 20 cm भुजा वाले कितने छोटे घन ठीक समावेशित किये जा सकते हैं?
(a) 10 (b) 100 (c) 1000 (d) 10000

14. एक बेलन का आयतन, जिसकी त्रिज्या r उसकी ऊंचाई के बराबर है, है-

15. 3x भुजा वाले घन का आयतन होगा-
(a) 27x³ (b) 9x³ (c) 6x³ (d) 3x³

16. नीचे दी गयी आकृति में, ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AB = CD और BC = AD है। इसका क्षेत्रफल है-

(a) 72 cm² (b) 36 cm² (c) 24 cm² (d) 18 cm²

17. नीचे दिये गये समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल क्या है, यदि AC = 6 cm और BE = 4cm हो?

(a) 36 cm² (b) 16 cm² (c) 24 cm² (d) 13 cm²

18. किसी समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 60 cm² है और उसका एक शीर्ष लंब 5 cm है। उसकी संगत भुजा की लंबाई है।
(a) 12cm (b) 6 cm (c) 4 cm (d) 2 cm

19. एक समलंब का परिमाप 52 cm, उसकी प्रत्येक असमांतर भुजा की लंबाई 10 cm तथा इसकी ऊंचाई 8 cm है। इसका क्षेत्रफल है-
(a) 124 cm² (b) 118 cm² (c) 128 cm² (d) 112 cm²

20. एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 20 cm² है तथा विकर्ण BD पर सम्मुख शीर्षों से डाले गये लंबों की लंबाइयां 1 cm और 1.5 cm हैं। BD की लंबाई है-
(a) 4 cm (b) 15 cm (c) 16 cm (d) 18 cm

21. 27 cm लंबी, 8 cm चैड़ी और 1 cm मोटी एक धातु की चादर को पिघलाकर एक ठोस घन बनाया जाता है। इस घन की भुजा होगी-
(a) 6 cm (b) 8 cm (c) 12 cm (d) 24 cm

22. 6 cm, 8 cm और 12 बcm भुजा वाले तीन धातु के घनों को पिघलाकर एक अकेला घन बनाया जाता है। नये घन की भुजा है-
(a) 12 cm (b) 24 cm (c) 18 cm (d) 20 cm

23. ढक्कन वाले एक लकड़ी के डिब्बे की आंतरिक माप 115 cm, 75 cm और 35 cm हैं तथा लकड़ी की मोटाई 2.5 cm है। लकड़ी का आयतन होगा-
(a) 85,000 cm³ (b) 80,000 cm³ (c) 82,125 cm³ (d) 84,000 cm³

24. दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 1:2 है तथा इनकी ऊंचाइयों का अनुपात 2:3 है। उनके आयतनों का अनुपात होगा-
(a) 1:6 (b) 1:9 (c) 1:3 (d) 2:9

25. दो घनों के आयतनों का अनुपात 1:64 है। पहले घन के एक फलक के क्षेत्रफल का दूसरे घन के एक फलक के क्षेत्रफल से अनुपात होगा-
(a) 1:4 (b) 1:8 (c) 1:16 (d) 1:32

26. एक आयताकार ठोस के छः फलकों के पृष्ठीय क्षेत्रफल 16, 16, 32, 32, 72 और 72 वर्ग सेंटीमीटर है। इस ठोस का घन सेंटीमीटरों में आयतन होगा-
(a) 192 (b) 384 (c) 480 (d) 2592

27. रमेश के पास निम्न तीन बर्तन हैं-
(a) त्रिज्या r और ऊंचाई h वाला एक बेलनाकार बर्तन A
(b) त्रिज्या 2r और ऊंचाई h/ 2 वाला एक बेलनाकार बर्तन B, और
(c) विमाओं r × r × h वाला एक घनाभाकार बर्तन C
इन बर्तनों की इनके आयतनों के अनुसार आरोही क्रम में व्यवस्था है-
(a) A, B, C
(b) B, C, A
(c) C, A, B
(d) व्यवस्थित नहीं किये जा सकते।

28. यदि h एक हैट की ऊंचाई है, r उसके शीर्ष की त्रिज्या है और उसके आधार की त्रिज्या R है, तो कुल बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल है-
(a) πr (2h + R)
(b) 2πr (h + R)
(c) 2 πrh + πR²
(d) 2πrh + πr² + πR²)

प्रश्न 29 से 52 में, रिक्त स्थानों को भरिए ताकि कथन सत्य हो जाएं-

29. भुजा 4 cm वाले एक घन के सभी फलकों पर पेंट किया जाता है। यदि इसे 1 cm घनों में काटा जाये, तो उन घनों की संख्या, जिसके ठीक दो फलकों पर पेंट किया गया होगा, ___________ होगी।

30. भुजा 5 cm वाला एक घन 1 cm घनों में काटा गया है। इस प्रकार काटने के बाद आयतन में प्रतिशत वृद्धि ___________ है।

31. भुजा a वाले दो घनों को सिरे से सिरा मिलाकर जोड़ने से बने घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल ____________ होगा।

32. यदि किसी समचतुर्भुज के विकर्णों को दोगुना कर दिया जाये, तो उस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल प्रारंभिक समचतुर्भुज के क्षेत्रफल का ___________ होगा।

33. यदि एक घन ऊंचाई h वाले बेलन के अंदर ठीक-ठीक रखा जा सकता है, तो उसका आयतन ___________ है और पृष्ठीय क्षेत्रफल ___________ है।

34. एक बेलन का आयतन प्रारंभिक आयतन का ___________ हो जाता है, यदि उसकी त्रिज्या प्रारंभिक त्रिज्या की आधी हो जाये।

35. यदि किसी बेलन की ऊंचाई प्रारंभिक ऊंचाई की आधी हो जाए, तो उसके वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल में ____________ प्रतिशत की कमी हो जाती है।

36. उस बेलन का आयतन, जो भुजा a वाले घन के अंदर ठीक-ठीक समावेशित हो जाता है, ____________ है।

37. उस बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल, जो भुजा b वाले घने के अंदर ठीक-ठीक समावेशित हो जाता है, ____________ है।

38. यदि किसी चतुर्भुज का एक विकर्ण का d दोगुना कर दिया जाए, तथा d पर गिरने वाली ऊंचाइयां h₁ और h₂ आधी कर दी जाएं, तो चतुर्भुज का क्षेत्रफल ___________ हो जाएगा।

39. एक आयत का परिमाप उसके प्रारंभिक परिमाप का ____________ हो जाता है, यदि उसकी लंबाई और चौड़ाई दोगुनी कर दी जाएं।

40. किसी समलंब, जिसमें तीन भुजाएं बराबर हैं तथा जिसकी चैथी भुजा उनमें से प्रत्येक की दोगुनी है, को ____________ क्षेत्रफल के ____________ समबाहु त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है।

41. एक घनाभ के सभी छः फलक आकार में ____________ होते हैं और ____________ क्षेत्रफल के होते हैं।

42. घनाभ के सम्मुख फलकों के क्षेत्रफल ____________ होते हैं।

43. त्रिज्या h और ऊंचाई r वाले बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ____________ है।

44. त्रिज्या h और ऊंचाई r वाले बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ____________ है।

45. त्रिज्या h और ऊंचाई r वाले बेलन का आयतन ____________ है।

46. एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 __________ का गुणनफल।

47. दो A और B बेलनों को विमाओं 20 cm × 10 cm वाली एक आयताकार शीट को क्रमशः उसकी लंबाई और चौड़ाई के अनुदिश मोड़कर बनाया गया है। तब A का आयतन B के आयतन का ___________ होगा।

48. उपरोक्त प्रश्न 47 में, A का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल B के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के ____________ है।

49. किसी ठोस का ___________ उसके द्वारा घेरे गये स्थान की माप होता है।

50. किसी कमरे का ____________ पृष्ठीय क्षेत्रफल = चारों दीवारों का क्षेत्रफल।

51. बराबर आयतनों वाले दो बेलनों की ऊंचाइयों का अनुपात 1:9 है। उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ___________ है।

52. बराबर आयतनों वाले दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 1:6 है। उनकी ऊंचाइयों का अनुपात ____________ है।

प्रश्न 53 से 61 में, बताइए कि कथन सत्य हैं या असत्य:

53. एक घन के किन्हीं दो फलकों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं।

54. एक घनाभ के किन्हीं दो फलकों के क्षेत्रफल बराबर होते हैं।

55. भुजा x वाले तीन घनों को सिरे से सिरा मिलाकर बने घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल भुजा x वाले एक घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल का तिगुना होता है।

56. बराबर आयतनों वाले दो घनाभों के पृष्ठीय क्षेत्रफल सदैव बराबर होते हैं।

57. एक समलंब का क्षेत्रफल चार गुना हो जाता है, यदि उसकी ऊंचाई दोगुनी कर दी जाए।

58. भुजा 3 cm वाले एक घन, जिसके सभी फलकों पर पेंट किया गया है, को 1 सेंटीमीटर घनों में काटा जाता है। इन सेंटीमीटर घनों में केवल 1 घन ऐसा है जिसके किसी भी फलक पर पेंट नहीं हुआ होगा।

59. समान आयतनों वाले दो बेलनों के पृष्ठीय क्षेत्रफल सदैव बराबर होते हैं।

60. विमाओं 2 × 1 × 1 वाले एक घनाभ को दो बराबर भागों में बांटने पर प्राप्त एक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2 वर्ग इकाई है।

61. किसी वृत्त के क्षेत्रफल का उस वर्ग के क्षेत्रफल से अनुपात 1 : π होता है, जिसकी भुजा वृत्त की त्रिज्या के बराबर हो।

62. एक आयताकार खेत का क्षेत्रफल 48 m² है और इसकी एक भुजा 6m है। कोई महिला 20/मिनट की दर से इस खेत को विकर्णतः पार करने में कितना समय लेगी?

63. किसी गाड़ी के सामने के पहिए की परिधि 3 m है तथा पीछे के पहिए की परिधि 4m है। यह गाड़ी कितनी दूर चलेगी, यदि सामने वाला पहिया पीछे वाले पहिए से पांच चक्कर अधिक लगाता है?

64. चार घोड़ों को 70 m भुजा वाले एक वर्गाकार खेत के चारों कोनों पर बराबर लंबाइयों की रस्सियों से इस प्रकार बांधा गया है कि वे एक-दूसरे तक केवल पहुंच ही पाते हैं। खेत का वह क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिस पर घोड़े घास नहीं चर पाएंगे।

65. किसी कमरे की दीवारों और छत पर प्लास्टर किया जाना है। इस कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः 4.5m, 3m, और 350cm हैं। रु 8 m² की दर से प्लास्टर कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।

66. आजकल की अधिकांश सेलबोटों में दो सेल होते हैं- जिब और मुख्यसेल। कल्पना कीजिये कि सेल्स त्रिभुज हैं, निकटतम दशांश तक प्रत्येक सेलबोट का कुछ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

67. बराबर असमांतर भुजाओं वाले एक समलंब का क्षेत्रफल 168 m² है। यदि समांतर भुजाओं की लंबाइयां 36m और 20m हैं, तो असमांतर भुजाओं की लंबाइयां ज्ञात कीजिए।

68. मुकेश 14m त्रिज्या वाले एक वृत्ताकार पथ पर 4km/h की चाल से चलता है। यदि वह इस पथ के 20 चक्कर लगाता है, तो इसमें उसे कितना समय लगेगा?

69. दो वृत्तों के क्षेत्रफल 49:64 के अनुपात में हैं। उनकी परिधियों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

70. एक तालाब वृत्ताकार है और उसकी परिसीमा के अनुदिश एक फुटपाथ बना हुआ है। एक व्यक्ति इसके चारों ओर उसके किनारे के निकट रहते हुए ठीक एक चक्कर लगाता है। यदि उसके एक कदम की लंबाई 66cm है और वह चक्कर लगाने में ठीक 400 कदम चलता है, तो इस तालाब का व्यास ज्ञात कीजिए।

71. किसी दौड़ के पथ में 63m त्रिज्या के दो अर्धवृत्ताकार सिरे हैं और दो सीधी लंबाइयां हैं। इस पथ का परिमाप 1000m है। प्रत्येक सीधी लंबाई ज्ञात कीजिए।

72. नीचे दी हुई आकृति का परिमाप ज्ञात कीजिए-

73. साइकिल का एक पहिया 1km की दूरी तय करने में 500 चक्कर लगाता है। पहिए का व्यास ज्ञात कीजिए।

74. एक लड़का इस प्रकार साइकिल चला रहा है कि साइकिल के पहिये 1 घंटे में 140 चक्कर लगा रहे हैं। यदि पहिये का व्यास 60cm है, तो उसकी km/h में चाल ज्ञात कीजिए, जिससे वह साइकिल चला रहा है।

75. सबसे बड़े डंडे की लंबाई ज्ञात कीजिए, जो 12m × 4m × 3m विमाओं वाले एक कमरे में रखा जा सकता है।

प्रश्न 76 तथा 77 में दिये गये खेतों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। सभी मापन मीटरों में हैं।

प्रश्न 78 से 83 में से प्रत्येक में छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 84 तथा 85 में दी गयी आकृतियों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

86. नीचे दी हुई आकृतियों के आयतन ज्ञात कीजिए, यदि इनमें आयतन = आधार का क्षेत्रफल × ऊंचाई है-

87. 5cm भुजा वाले एक घन को सभी संभव 1 cm घनों में काटा जाता है। प्रारंभिक घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल और सभी छोटे घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों के योग का क्या अनुपात है?

88. एक वर्गाकार शीट को उसकी एक भुजा के अनुदिश मोड़कर एक बेलन बनाया जाता है। इस बेलन की आधार त्रिज्या और वर्ग की भुजा का क्या अनुपात है?

89. 7 m गहरे और 2.8m व्यास के एक कुएं को खोदने पर कितने घनमीटर मिट्टी निकलेगी?

90. एक बेलन की त्रिज्या और ऊंचाई का अनुपात 3:2 है तथा इसका आयतन 19,404 cm³ है। उसकी त्रिज्या और ऊंचाई ज्ञात कीजिए।

91. एक खोखले धातु के बेलन की मोटाई 2 cm है जो 70 cm लंबा है और जिसकी बाहरी त्रिज्या 14 cm है। यह मानते हुए कि बेलन दोनों सिरों से खुला है, इस बेलन के बनाने में प्रयुक्त धातु का आयतन ज्ञात कीजिए। साथ ही, इसका भार भी ज्ञात कीजिए, यदि धातु का भार 8 g प्रति cm³ है।

92. एक बेलन की त्रिज्या r और ऊंचाई h है। आयतन में परिवर्तन ज्ञात कीजिए, यदि उसकी-
(a) ऊंचाई दोगुनी कर दी जाये।
(b) ऊंचाई दोगुनी कर दी जाए और त्रिज्या आधी कर दी जाये।
(c) ऊंचाई वही रहे और त्रिज्या आधी कर दी जाये।

93. यदि किसी घन के प्रत्येक भुजा की लंबाई तिगुनी कर दी जाये, तो उसके आयतन में क्या परिवर्तन होगा?

94. एक बढ़ई एक आयताकार डिब्बा बनाता है, जिसका आयतन 13,400 cm³ है। इसके आधार का क्षेत्रफल 670 cm² है। इस डिब्बे बनाने के लिए आवश्यक धातु की शीट का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

95. ऊपर से खुले एक धातु के घनाभाकार डिब्बे की विमाएं 20 cm × 16 cm × 14 cm हैं। ऐसे 10 डिब्बे बनाने के लिए आवश्यक धातु की शीट का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

96. 4.2m, 3m और 1.8m विमाओं वाली एक पानी की टंकी की लीटरों में धारिता ज्ञात कीजिए।

97. आयतन 8 cm³ का एक घन बनाने के लिए 0.5cm भुजा वाले कितने घनों की आवश्यकता होगी?

98. लकड़ी के एक डिब्बे (ढक्कन को सम्मिलित करते हुए) की बाहरी विमाएं 40 cm × 34 cm × 30 cm हैं। यदि लकड़ी की मोटाई 1 cm है, तो इसे बनाने में कितने cm³ लकड़ी प्रयुक्त हुई है?

99. 2 m गहरी और 45 m चैड़ी एक नदी 3km प्रति घंटे की चाल से बह रही है। इस नदी से प्रति मिनट समुद्र में गिरने वाले पानी का आयतन घनमीटरों में ज्ञात कीजिए।

100. नीचे दिये गये ब्लाॅक, जिसमें एक बेलनाकार छेद है, का पेंट किये जाने वाला क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इसकी लंबाई 15 cm, चौड़ाई 12 cm, ऊंचाई 20 cm और छेद की त्रिज्या 2.8 cm है।

101. एक ट्रक जिसमें 7.8 m³ कंक्रीट भरी है, एक कार्य स्थल पर पहुंचता है। इस स्थल पर, 5m लंबा और 2m चौड़ा एक चबूतरा बनाया जाता है। इस ट्रक के कंक्रीट से बनाये गये चबूतरे की ऊंचाई क्या होगी?

102. एक खोखले गार्डन रोलर का व्यास 42 cm और लंबाई 152 cm है और यह 2 cm मोटाई वाले कांति लोहे से बना है। इस रोलर को बनाने में प्रयुक्त लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए।

103. 10 cm भुजाओं वाले तीन घनों को सिरे से सिरा मिलाया जाता है। परिणामी आकृति का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

104. नीचे दो भिन्न पाइपों के अनुच्छेद काटप्रस्थों की ड्राइंग दी गयी हैं, जो एक स्वीमिंग पूल को भरने में प्रयुक्त किये जा रहे हैं। आकृति A दो पाइपों का संयोजन है, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 8cm है। आकृति B एक पाइप है जिसकी त्रिज्या 15 cm है। यदि दोनों स्थितियों में पाइपों से निकलने वाले पानी के प्रवाह का बल एक समान है, तो कौन-सा पाइप स्वीमिंग पूल को तेजी से भरेगा?

105. एक स्वीमिंग पूल की माप 200m × 50m है और इसकी औसत गहराई 2m है। एक गर्मी वाले दिन इसके जल का स्तर 2cm कम हो गया। उस दिन कितने घनमीटर जल कम हुआ?

106. एक हाउसिंग सोसायटी, जिसमें 5,500 व्यक्ति रहते हैं, को प्रति दिन प्रति व्यक्ति 100 लीटर पानी की आवश्यकता है। एक बेलनाकार आपूर्ति टंकी 7m ऊंची है और उसका व्यास10m है। इस टंकी का पानी सोसायटी के लिए कितने दिन तक चल पाएगा?

107. त्रिज्या 0.75cm और मोटाई 0.2cm वाली कुछ धातु की डिस्कों (चकतियों) को पिघलाकर 508.68 cm³ धातु प्राप्त की जाती है। पिघलाई गयी डिस्कों की संख्या ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)

108. किसी बेलन की त्रिज्या और ऊंचाई का अनुपात 2:3 है। यदि उसका आयतन 12,936 cm³ है, तो इस बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

109. एक बंद लकड़ी के आयताकार डिब्बे की बाहरी विमाएं 5:4:3 के अनुपात में हैं। यदि रु 5 प्रति dm² की दर से इसके बाहरी पृष्ठ पर पेंट कराने का व्यय रु 11,750 है, तो इस डिब्बे की विमाएं ज्ञात कीजिए।

110. 1 m ऊंचाई वाले एक बंद बेलनाकार बर्तन की धारिता 15.4 लीटर है। इस बर्तन को बनाने के लिए कितने वर्ग मीटर धातु की चादर की आवश्यकता होगी?

111. किसी घन के आयतन का क्या होगा, यदि उसका किनारा (a) तिगुना कर दिया जाये? (b) एक चैथाई कर दिया जाये?

112. 25 cm × 7 cm विमाओं वाली आयताकार शीट को उसकी लंबी भुजा के परित घुमाया जाता है। इस प्रकार जनित ठोस का आयतन और संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

113. आंतरिक त्रिज्या 0.75 cm वाले एक पाइप से पानी का प्रवाह 7m प्रति सैकेंड की दर से हो रहा है। एक घंटे में इस पाइप द्वारा वितरित किये गये पानी का आयतन लीटरों में ज्ञात कीजिए।

114. किसी बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का चार गुना उसके आधारों के क्षेत्रफलों के योग के 6 गुने के बराबर है। यदि इसकी ऊंचाई 12cm है, तो उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

115. एक बेलनाकार टंकी की त्रिज्या 154 cm है। इसे पानी से 3m की ऊंचाई तक भरा जाता है। यदि इसमें 4.5m की ऊंचाई तक पानी डाल दिया जाये, तो इसमें भरे हुए पानी के आयतन में वृद्धि KL में ज्ञात कीजिए।

116. एक घनाभाकार जलाशय की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः 7m, 6m और 15m हैं। इस गिरावट जलाशय में से 8,400L पानी पंप द्वारा बाहर निकाल दिया जाता है। इस जलाशय में, पानी के स्तर में गिरावट ज्ञात कीजिए।

117. 11m लंबी, 3.5m ऊंची और 40 cm मोटाई वाली एक दीवार की रचना करने के लिए, 22cm × 10cm × 7cm मापों वाली कितनी ईंटों की आवश्यकता होगी, यदि इसमें प्रयुक्त सीमेंट और रेत दीवार के 1/10 भाग को घेर लेते हैं?

118. 500 प्रत्याशियों के लिए एक आयताकार परीक्षा-कक्ष इस प्रकार बनवाया जाना है कि प्रत्येक प्रत्याशी को 4 घनमीटर हवा (या वायु) तथा 0.5 वर्ग मीटर फर्श का क्षेत्रफल प्राप्त हो। यदि इस कक्ष की लंबाई 25m तो इस हाॅल की ऊंचाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

119. एक लंब वृत्तीय बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात 1:2 है। इस बेलन की ऊंचाई और त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

120. एक जन्मदिन के केक में दो सतहें हैं, जैसा कि नीचे आकृति में दिया गया है। इस केक का आयतन ज्ञात कीजिए-

निम्नांकित प्रश्न संख्या 121 से 124 में दिये गए आकारों के पृष्ठीय क्षेत्रफल परिकलित कीजिए। (π = 3.14 का प्रयोग कीजिए)

125. 80cm × 70cm मापन वाले एक आयताकार आधार की टंकी में से पानी भुजा 60cm के वर्गाकार आधार वाली टंकी में जा रहा है। यदि पहली टंकी में पानी 45 cm गहरा है, तो दूसरी टंकी में पानी कितना गहरा रहेगा?

126. एक आयताकार कागज की शीट को दो भिन्न वधियों से मोड़ कर दो भिन्न-भिन्न बेलन बनाये जाते हैं। यदि इस शीट के माप 44cm × 33cm हैं, तो प्रत्येक बेलन का आयतन ज्ञात कीजिए।

कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – क्षेत्रमिति

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1. (c)
2. (c)
3. (b)
4. (a)
5. (b)
6. (c)
7. (d)
8. (a)
9. (b)
10. (c)
11. (c)
12. (d)
13. (c)
14. (c)
15. (a)
16. (b)
17. (c)
18. (a)
19. (c)
20. (c)
21. (a)
22. (a)
23. (c)
24. (a)
25. (c)
26. (a)
27. (c)
28. (c)
29. 24
30. शून्य
31. 10a 2
32. 4 गुना
33. h 3 , 6h 2
34. 1/4
35. 50%

इस पेज पर दिए गए कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – क्षेत्रमिति की सहायता से छात्रों की तैयारी अच्छे तरीके से हो सकती है। परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए और अपनी तैयारी सुदृढ़ तरीके से करने के लिए छात्र इस पेज पर दिए गए महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तरों को देख सकते हैं।

कक्षा 8 गणित