कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – परिमेय संख्याएं

गणित विषय की अच्छी तैयारी के लिए कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – परिमेय संख्याएं यहाँ प्राप्त कर सकते हैं। ऐसे छात्र जो गणित विषय की परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उन्हें अपनी तैयारी के लिए यहाँ परिमेय संख्याएं के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर मिल जाएंगे। महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर की जानकारी किसी भी परीक्षा की तैयारी के लिए आवश्यक होती है। इस पेज में NCERT Book के यूनिट 1 – परिमेय संख्याएं के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर प्राप्त कर सकते हैं।

श्रोत – राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसन्धान और प्रशिक्षण परिषद् 
कक्षा: 8
विषय: गणित 
अध्याय: यूनिट 1 – परिमेय संख्याएं

कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – परिमेय संख्याएं

कक्षा 8 गणित विषय के यूनिट 1- परिमेय संख्याएं के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर यहाँ प्राप्त करें।

(A) मुख्य अवधारणाएं और परिणाम

• वह संख्या जिसे p/q के रूप में व्यक्त किया जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 एक परिमेय संख्या कहलाती है।
• एक परिमेय संख्या का न्यूनतम (या निम्नतम) रूपः एक परिमेय संख्या p/q न्यूनतम या निम्नतम या सरलतम रूप में कही जाती है, यदि p और q में 1 के अतिरिक्त कोई अन्य सार्व गुणनखंड न हो, जहाँ q ≠ 0 है।

• परिमेय संख्याओं में योग, व्यवकलन (घटाना), गुणन और विभाजन (भाग) उसी प्रकार किये जाते हैं, जैसे भिन्नों में किये जाते हैं।
• परिमेय संख्याएँ योग, व्यवकलन और गुणन की संक्रियाओं के अंतर्गत संवृत होती हैं।
• परिमेय संख्याओं के लिए योग और गुणन की संक्रियाएं
  1. क्रमविनिमेय होती हैं।
  2. सहचारी होती हैं।
• परिमेय संख्या 0 परिमेय संख्याओं के लिए योज्य तत्समक होता है।
• परिमेय संख्या 1 परिमेय संख्याओं केलिए गुणन तत्समक होता है।
• परिमेय संख्या a/b का योज्य -a/b होता है और -a/b का योज्य प्रतिलोम a/b होता है।
• परिमेय संख्या a/b का व्युत्क्रम या गुणन प्रतिलोम c/d होता है, यदि a/b × c/d = 1 हो।
• परिमेय संख्याओं का वितरण गुण- सभी परिमेय a, b और c संख्याओं के लिए a (b + c) = ab + ac तथा a (b – c) = ab – ac होता है।
• परिमेय संख्याओं को एक संख्या रेखा पर निरूपित किया जा सकता है।
• दी हुई दो परिमेय संख्याओं के बीच में अपरिमित रूप से अनेक परिमेय संख्याएँ होती हैं। दी हुई दो परिमेय संख्याओं वेफ बीच में परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए, माध्य की धरणा सहायक होती है।

(B) हल उदाहरण

उदाहरण 1 से 3 में, चार विकल्प दिए हैं, जिनमें से एक सही है। सही उत्तर लिखिए।

उदाहरण 1 : निम्न में ,से कौन सत्य नहीं है?

• (a) 2/3 + 5/4 = 2/3
• (b) 2/3 – 5/4 = 5/4 – 2/3
• (c) 2/3 × 5/4 = 5/4 × 2/3
• (d) 2/3 ÷ 5/4 = 2/3 × 4/5

हल- सही उत्तर (b) है।

उदाहरण 2 : 0/1 का गुणन प्रतिलोम है-

• (a) 1
• (b) -1
• (c) 0
• (d) परिभाषित नहीं

हल- सही उत्तर (d) है।

उदाहरण 3 : -3/4 और 1/2 के बीच स्थित परिमेय संख्याएं हैं

• (a) -1/-2, 0, 3/4
• (b) -1/4, 1/4, 3/4
• (c) -1/4, 0, 1/4
• (d) -5/4, 0, 1/4

हल- सही उत्तर (c) है।

उदाहरण 4 और 5 में, रिक्त स्थानों को भरिए ताकि कथन सत्य हो जाएँ-

उदाहरण 4: एक शून्येतर परिमेय संख्या और उसवेफ व्युत्क्रम का गुणनपफल ————-
होता है।

हल– 1

उदाहरण 5: यदि x=1/3 और y=6/7 हो, तो xy-y/x= ————— है।

हल -16/7

उदाहरण 6 और 7 में, बताइए कि कथन सत्य हैं या असत्य-

उदाहरण 6: प्रत्येक परिमेय संख्या का एक व्युत्क्रम होता है।

हल- असत्य

उदाहरण 7: -4/5, -5/4 से बड़ी है।

हल- सत्य

उदाहरण 8: ज्ञात कीजिए 4/7×14/3÷2/3

हल- 4/7×14/3÷2/3= 4/7×(14/3×3/2)

= 4/7×7

= 4

उदाहरण 9: उचित गुणों का प्रयोग करते हुए, 2/3×(-5/7)+2/3×(-2/7) ज्ञात कीजिए।

हल- 2/3×(-5/7)+7/3+2/3×(-2/7)

= -5/7×2/3-2/7×2/3+7/3

= (-5/7-2/7)×2/3+7/3

= -2/3+7/3 =5/3

उदाहरण 10: मान लीजिए कि संख्या रेखा पर बिंदु O,P और Z क्रमशः संख्याओं 0, 3
और -5 को निरूपित करते हैं। O और P वेफ बीच में बिंदु Q,R और S इस
प्रकार स्थित हैं कि OQ=QR=RS=SP है।

बिंदुओं Q,R और S से कौन-सी परिमेय संख्याएँ निरूपित हो रही हैं। आगे Z
और O के बीच में एक बिंदु T इस प्रकार चुनिए कि ZT=TO हो। T कौन सी परिमेय संख्या निरूपित करता है?

हल- क्योंकि OQ=QR=RS=SP है तथा OQ+QR+RS+SP है,

इसलिए Q,R और S रेखाखंड OP को चार बराबर भागों में विभाजित करते हैं।

अत: R रेखाखंड OP का मध्यबिन्दु है। अर्थात् R=0+3/2=3/2

Q, OR का मध्य बिन्दु है। अर्थात् Q=1/2(0+3/2)=3/4

साथ ही S रेखाखंड RP का मध्य बिंदु है। अर्थात् S=1/2(3/2+3)=9/4

अत: Q=3/4, R=3/2 और S=9/4 है।

साथ ही ZT = TO है।

अत: T रेखाखंड OZ का मध्य बिन्दु है। अर्थात् T=0+(-5)/2=-5/2

उदाहरण 11– एक किसान के पास 49 4/5 हेक्टेयर क्षेत्रापफल का एक खेत है। वह इसे अपने एक पुत्र और दो पुत्रियों में बराबर-बराबर बाँटना चाहता है। प्रत्येक के भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

(ha हेक्टेयर का संक्षिप्त रूप है। 1 हेक्टेयर=10,000m² है)

हल- 49 4/5 ha = 249/5 ha

प्रत्येक का भाग = 1/3×249ha=83/5ha=16 3/5

उदाहरण 12- मान लीजिए a, b और c तीन परिमेय संख्याएँ हैं, जहां a=2/3, b=4/5 और c=-5/6 है।

सत्यापन कीजिए-

1. a + (b + c) = (a + b) +c (योग का साहचर्य गुण)
2. a ×(b × c) = (a × b) × c (गुणन का साहचर्य गुण)

उदाहरण 13- निम्न प्रश्नों का हल कीजिए और अपने प्रेक्षणों को लिखिए

1. 5/3+0=?
2. -2/5+0=?
3. 3/7+0=?
4. 2/3×1=?
5. -6/7×1=?
6. 9/8×1=?

हल

1. 5/3+0= 5/3
2. -2/5+0= -2/5
3. 3/7+0= 3/7
4. 2/3×1= 2/3
5. -6/7×1= -6/7
6. 9/8×1= 9/8

प्रेक्षण-

• 1. से 3. में, हम देखते हैं (a) जब हम किसी परिमेय संख्या में 0 को जोड़ते हैं, तो हमें वही परिमेय संख्या प्राप्त होती है।
• 4. से 6. में हम देखते हैं (b) जब हम किसी परिमेय संख्या को 1 से गुणा करते हैं, तो हमें वही परिमेय संख्या प्राप्त होती है।
• (c) अतः, परिमेय संख्याओं के लिए 0 योज्य तत्समक है तथा 1 गुणन तत्समक है।

उदाहरण 14- -5/6 और 7/8 के बीच में कोई भी 5 परिमेय संख्याएं लिखिए।

हल–

-5/6= -5×4/6×4= -20/24

तथा 7/8=7×3/8×3=21/24

इस प्रकार, -5/6 और 7/8 के बीच में परिमेय संख्याएं

-19/24, -18/24, -17/24,……20/24 स्थित हैं।

उदाहरण 15- 2/3, -4/5, 1/2 और 1/3 में वे परिमेय संख्याएं छांटिए, जो अन्य तीनों संख्याओं से भिन्न प्रकार की हों। अपने कारण को स्पष्ट कीजिए।

हल

परिमेय संख्या -4/5 अन्य तीनों संख्याओं से भिन्न प्रकार की है, क्योंकि यह
संख्या रेखा पर शून्य के बाईं ओर स्थित है, जबकि अन्य संख्याएँ शून्य के दाईं
ओर स्थित हैं।

उदाहरण 16- समस्या हल करने की युक्तिया

समस्या- दो परिमेय संख्याओं का गुणनपफल -7 है। यदि एक संख्या -10 है, तो दूसरी
संख्या ज्ञात कीजिए।

हल– समझिए और खोजिए-

• प्रश्न में क्या सूचना दी गयी है?
  • दो परिमेय संख्याओं में से एक संख्या
  • दोनों परिमेय संख्याओं का गुणनपफल

• आप क्या ज्ञात कर रहे हैं?
  • दूसरी परिमेय संख्या

एक युक्ति की योजना बनाइए

• मान लीजिए कि अज्ञात परिमेय संख्या x है। दिये हुए प्रतिबंधों से एक समीकरण बनाइए। फिर समीकरण को हल कीजिए।

हल कीजिए

मान लीजिए कि दूसरी परिमेय संख्या x है।

–10 × x = –7

x= -7/-10, x= 7/10

जांच-

-10×7/10= -7 है। अत:, परिणाम सही है।

(c) प्रश्नावली

प्रश्न 1 से 25 में, चार विकल्प दिए हैं, जिनमें से एक सही है। सही उत्तर लिखिए।

1. एक संख्या, जिसे p/q के रूप में व्यक्त किया जा सके, जहां p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है, कहलाती है-

• (a) प्राकृत संख्या
• (b) पूर्ण संख्या
• (c) पूर्णांक
• (d) परिमेय संख्या

2. p/q के रूप की संख्या परिमेय संख्या कहलाती है, यदि

• (a) p और q पूर्णांक है।
• (b) p और q पूर्णांक है और q ≠ 0 है।
• (c) p और q पूर्णांक है और p ≠ 0 है।
• (d) p और q पूर्णांक है तथा p ≠ 0 और q ≠ 0 है।

3. संख्यात्मक व्यंजक 3/8+(-5)/7= -19/56 दर्शाता है कि,

• (a) परिमेय संख्याएँ योग के अंतर्गत संवृत हैं।
• (b) परिमेय संख्याएँ योग के अंतर्गत संवृत नहीं हैं।
• (c) परिमेय संख्याएँ गुणन के अंतर्गत संवृत हैं।
• (d) परिमेय संख्याओं का योग क्रम विनिमेय नहीं है।

4. निम्न में से कौन सत्य नहीं है?

• (a) परिमेय संख्याएँ योग के अंतर्गत संवृत हैं।
• (b) परिमेय संख्याएँ व्यवकलन के अंतर्गत संवृत हैं।
• (c) परिमेय संख्याएँ गुणन के अंतर्गत संवृत हैं।
• (d) परिमेय संख्याएँ विभाजन के अंतर्गत संवृत हैं।

5. -3/8+1/7=1/7+(-3/8) एक ऐसा उदाहरण है, जो दर्शाता है कि,

• (a) परिमेय संख्याओं का योग क्रम विनिमेय है।
• (b) परिमेय संख्याएँ योग के अंतर्गत संवृत हैं।
• (c) परिमेय संख्याओं का योग सहचारी है।
• (d) परिमेय संख्याएँ योग के अंतर्गत वितरित है।

6. निम्न में से कौन-सा व्यंजक यह दर्शाता है कि परिमेय संख्याओं का गुणन सहचारी है?

• (a) 2/3 × (-6/7×3/5) = (2/3×-6/7) × 3/5
• (b) 2/3 × (-6/7×3/5) = 2/3 (3/5 × -6/7)
• (c) 2/3 × (-6/7×3/5) = (3/5 × 2/3) × -6/7
• (d) 2/3 × (-6/7×3/5) = (-6/7×2/3) ×3/5

7. शून्य (0) है-

• (a) परिमेय संख्याओं के योग के लिए तत्समक
• (b) परिमेय संख्याओं के घटाने के लिए तत्समक
• (c) परिमेय संख्याओं के गुणन के लिए तत्समक
• (d) परिमेय संख्याओं के विभाजन के लिए तत्समक

8. एक (1) है-

• (a) परिमेय संख्याओं के योग के लिए तत्समक
• (b) परिमेय संख्याओं के घटाने के लिए तत्समक
• (c) परिमेय संख्याओं के गुणन के लिए तत्समक
• (d) परिमेय संख्याओं के विभाजन के लिए तत्समक

9. -7/19 का योज्य प्रतिलोम है-

• (a) -7/19
• (b) 7/19
• (c) 19/7
• (d) -19/7

10. एक ऋणात्मक परिमेय संख्या का गुणन प्रतिलोम है-

• (a) एक धनात्मक परिमेय संख्या
• (b) एक ऋणात्मक परिमेय संख्या
• (c) 0
• (d) 1

11. यदि x + 0 = 0 + x = x है, जो एक परिमेय संख्या है, तो 0 कहलाता है-

• (a) परिमेय संख्याओं के योग के लिए तत्समक
• (b) x का योज्य प्रतिलोम
• (c) x का गुणन प्रतिलोम
• (d) x का व्युत्क्रम

12. गुणनफल 1 प्राप्त करने के लिए, हमें 8/21को निम्न से गुणा करना चाहिए-

• (a) 8/21
• (b) -8/21
• (c) 21/8
• (d) -21/8

13. -(-x) है-

• (a) -x
• (b) x
• (c) 1/x
• (d) -1/x

14. -1 1/7 का गुणन प्रतिलोम है-

• (a) 8/7
• (b) -8/7
• (c) 7/8
• (d) 7/-8

15. यदि x कोई परिमेय संख्या है, तो x + 0 बराबर है-

• (a) x
• (b) 0
• (c) -x
• (d) परिभाषित नहीं

16. 1 का व्युत्क्रम है-

• (a) 1
• (b) -1
• (c) 0
• (d) परिभाषित नहीं

17. -1 का व्युत्क्रम है-

• (a) 1
• (b) -1
• (c) 0
• (d) परिभाषित नहीं

18. 0 का व्युत्क्रम है-

• (a) 1
• (b) -1
• (c) 0
• (d) परिभाषित नहीं

19. किसी शून्येतर परिमेय संख्या p/q का व्युत्क्रम है, जहां p पूर्णांक है और q पूर्णांक है और q ≠ 0 है-

• (a) p/q
• (b) 1
• (c) 0
• (d) q/p

20. यदि परिमेय संख्या x का व्युत्क्रम y का व्युत्क्रम होगा-

• (a) x
• (b) y
• (c) x/y
• (d) y/x

21. -3/8 × (-7/12) का व्युत्क्रम है-

• (a) 104/21
• (b) -104/21
• (c) 21/104
• (d) -21/104

22. निम्न में से कौन परिमेय संख्याओं के लिए, योग पर गुणन के वितरण गुण का उदाहरण है?

23. दी हुई दो परिमेय संख्याओं के बीच में, हम ज्ञात कर सकते हैं,

• (a) एक और केवल एक परिमेय संख्या
• (b) केवल दो परिमेय संख्याएँ
• (c) केवल दस परिमेय संख्याएँ
• (d) अपरिमित रूप से अनेक परिमेय संख्याएं

24. x+y/2 एक परिमेय संख्या है जो,

• (a) x और y के बीच में स्थित है
• (b) x और y दोनों से छोटी है
• (c) x और y दोनों से बड़ी है
• (d) x से छोटी परन्तु y से बड़ी है

25. निम्न में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

• (a) x-y/2 परिमेय x और y संख्याओं के बीच एक परिमेय संख्या है
• (b) x+y/2 परिमेय x और y संख्याओं के बीच एक परिमेय संख्या है
• (c) x × y/2 परिमेय x और y संख्याओं के बीच एक परिमेय संख्या है
• (d) x ÷ y/2 परिमेय x और y संख्याओं के बीच एक परिमेय संख्या है

प्रश्न 26 से 47 में, रिक्त स्थानों को भरिए, ताकि कथन सत्य हो जाएँ–

26. 7/9 के तुल्य (समतुल्य) अंश 45 वाली परिमेय संख्या————– है।

27. 5/7 के तुल्य हर 45 वाली परिमेय संख्या——— है।

28. संख्या 15/20 और 35/40 में बड़ी संख्या————– है।

29. एक धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम—————- होता है।

30. एक ऋणात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम————- होता है।

31. शून्य का व्युत्क्रम———— है।

32. संख्याएं ———– और ———— स्वंय अपने व्युत्क्रम हैं।

33. यदि x का व्युत्क्रम y है, तो y² का व्युत्क्रम x के पदों में———– होगा।

34. 2/5×(-4/9) का व्युत्क्रम ————— है।

35. (213 × 657)–1 = 213–1 × ———– है।

36. 1 का ऋणात्मक —————– है।

37. परिमेय a/b, c/d और e/f संख्याओं के लिए, हमें a/b × (c/d+e/f) = ———– + ————– प्राप्त है।

38. -15/7, -3 से ———– है।

39. किन्ही दो परिमेय संख्याओं वेफ बीच में ————— परिमेय संख्याएँ स्थित हैं।

40. संख्या रेखा पर परिमेय 1/3 और -1/3 संख्याएं शून्य के ————– ओर स्थित है।

41. एक ऋणात्मक परिमेय संख्या का ऋणात्मक सदैव एक —————– परिमेय संख्या होती है।

42. परिमेय संख्याओं को किसी भी —————– में जोड़ा या गुणा किया जा सकता है।

43. -5/7 का व्युत्क्रम ———— है।

44. 4/3 का गुणन प्रतिलोम—————– है।

45. परिमेय संख्या 10.11, p/q के रूप में ————- है।

46. 1/5×(2/7 + 3/8) = (1/5×2/7) + ————– है।

47. -2 और -5 के बीच स्थित हर 1 वाली दो परिमेय संख्याएं ————– और ———- हैं।

प्रश्न 48 से 99 में, बताइए कि कथन सत्य हैं या असत्य-

48. यदि x/y एक परिमेय संख्या है, तो y सदैव एक पूर्ण संख्या है।

49. यदि p/q एक परिमेय संख्या है, तो p शून्य के बराबर नहीं हो सकता।

50. यदि r/sएक परिमेय संख्या है, तो s शून्य के बराबर नहीं हो सकता।

51. 5/6, 2/3 और 1 संख्याओं के बीच स्थित है।

52. 5/10, 1/2 और 1 संख्याओं के बीच स्थित है।

53. -7/2, -3 और -4 संख्याओं के बीच स्थित है।

54. 9/6, 1 और 2 संख्याओं के बीच स्थित है।

55. यदि a ≠ 0 है, तो a/b का गुणन प्रतिलोम b/a है।

56. -3/5 का गुणन प्रतिलोम 5/3 है।

57. 1/2 का योज्य प्रतिलोम -2 है।

58. यदि x/y , c/d का योज्य प्रतिलोम है, तो x/y + c/d = 0 है।

59. प्रत्येक परिमेय संख्या x के लिए, x + 1 = x होता है।

60. यदि x/y, c/d का योज्य प्रतिलोम है, तो x/y-c/d=0 है।

61.एक शून्येतर परिमेय संख्या q/p का व्युत्क्रम परिमेय संख्या q/p है।

62. यदि x + y = 0 है, तो –y, x का ऋणात्मक कहलाता है, जहां x और y परिमेय संख्याएं हैं।

63. किसी परिमेय संख्या के ऋणात्मक का ऋणात्मक स्वंय वह संख्या ही होती है।

64. 0 के ऋणात्मक का कोई अस्तित्व नहीं है।

65. 1 का ऋणात्मक स्वंय 1 ही है।

66. सभी परिमेय संख्याओं x और y के लिए x – y = y – x होता है।

67. सभी परिमेय संख्याओं x और y के लिए, x × y = y × x होता है।

68. सभी परिमेय संख्याओं x के लिए, x × 0 = x होता है।

69. सभी परिमेय संख्याओं x, y और z के लिए x + (y × z) = (x + y) × (x + z) होता है।

70. सभी परिमेय संख्याओं a, b और c के लिए a (b + c) = ab + bc होता है।

71. केवल 1 ही ऐसी परिमेय संख्या है, जो स्वयं अपना व्युत्क्रम है।

72. -1 किसी भी परिमेय संख्या का व्युत्क्रम नहीं है।

73. किसी भी परिमेय संख्या x के लिए, x + (–1) = –x है।

74. दो परिमेय संख्याओं x और y में, यदि x < y है, तो x – y एक धनात्मक परिमेय संख्या है।

75. यदि x और y ऋणात्मक परिमेय संख्याएं हैं, तो x + y भी एक ऋणात्मक परिमेय संख्या होती है।

76. किन्हीं दो परिमेय संख्याओं के बीच में ठीक दस परिमेय संख्याएं स्थित होती हैं।

77. परिमेय संख्याएँ योग और गुणन वेफ अंतर्गत संवृत हैं, परंतु व्यवकलन वेफ अंतर्गत संवृत नहीं हैं।

78. परिमेय संख्याओं का व्यवकलन क्रम विनिमेय है।

79. -3/4, -2 से छोटी है।

80. 0 एक परिमेय संख्या है।

81. सभी घनात्मक परिमेय संख्याएं 0 और 1000 वेफ बीच स्थित हैं।

82. वर्ष 2004-05 की भारत की जनसंख्या एक परिमेय संख्या है।

83. 5/6 और 8/9 के बीच अनगिनत परिमेय संख्याएं हैं।

84. x –1 का व्युत्क्रम 1/x है।

85. संख्या रेखा पर, परिमेय संख्या 57/23 शून्य के बायीं ओर स्थित है।

86. संख्या रेखा पर, परिमेय संख्या 7/−4 शून्य के दायीं ओर स्थित है।

87. संख्या रेखा पर, परिमेय संख्या -8/-3 शून्य के बायीं ओर स्थित है।

88. परिमेय 1/2 और -1 संख्याएं संख्या रेखा पर शून्य के विपरीत ओर स्थित हैं।

89. प्रत्येक भिन्न एक परिमेय संख्या है।

90. प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या है।

91. परिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित किया जा सकता है।

92. एक ऋणात्मक परिमेय संख्या का ऋणात्मक एक ध्नात्मक परिमेय संख्या होती है।

93. यदि x और y ऐसी दो परिमेय संख्याएं हैं कि x > y है, तो x – y सदैव एक ध्नात्मक परिमेय
संख्या है।

94. 0 सबसे छोटी परिमेय संख्या है।

95. प्रत्येक पूर्ण संख्या एक पूर्णांक है।

96. प्रत्येक पूर्ण संख्या एक परिमेय संख्या है।

97. 0 एक पूर्ण संख्या है परंतु यह एक परिमेय संख्या नहीं है।

98. परिमेय संख्याएं 1/2 और -5/2 संख्या रेखा पर शून्य के विपरीत ओर स्थित हैं।

99. परिमेय संख्याओं को किसी भी क्रम में जोड़ा (या गुणा) किया जा सकता है।

100. वे परिमेय संख्याएँ चुनिए जो पूर्णांक भी हैंः

9/4, 8/4, 7/4, 6/4, 9/3, 8/3, 7/3, 6/3, 5/2, 4/2, 3/1, 3/2, 1/1, 0/1, -1/1, -2/1, -3/2, -4/2, -5/2, -6/2

101. वे परिमेय संख्याएं चुनिए जिन्हें उनके न्यूनतम रूप में हर 4 वाली परिमेय संख्या के रूप में
लिखा जा सकता है-

7/8, 64/16, 36/-12, -16/17, 5/-4, 140/28

102. उपयुक्त पुनर्व्यवस्थितिकरण द्वारा योग ज्ञात कीजिए-

• (a) 4/7+ (-4/9)+3/7+(-13/9)
• (b) -5+7/10+3/7+(-3)+5/14+ -4/5

103. निम्न के लिए – (– x) = x को सत्यापित कीजिए-

• (a) x=3/5
• (b) x=-7/9
• (c) x=13/-15

104. यह दर्शाने के लिए कि परिमेय संख्याएं योग, व्यवकलन और गुणन के लिए संवृत हैं एक-एक उदाहरण दीजिए। क्या परिमेय संख्याएं विभाजन के अंतर्गत संवृत हैं? अपने उत्तर की पुष्टि के लिए दो उदाहरण दीजिए।

105. निम्न को लेकर परिमेय संख्याओं के गुण x + y = y + x का सत्यापन कीजिए-

• (a) x=1/2, y=1/2
• (b) x=-2/3, y=-5/6
• (c) x=-3/7, y=20/21
• (d) x=-2/5, y=-9/10

106. निम्न में से प्रत्येक को उपयुक्त गुण का प्रयोग करते हुए सरल कीजिए। साथ ही, उस गुण का
नाम भी लिखिए-

107. बताइए कि किस गुण द्वारा आप 1/5×(5/7×7/9) को (1/5×5/6)×7/9 के रूप में लिखकर अभिकलित कर सकते हैं।

108. निम्न को लेकर परिमेय संख्याओं वेफ गुण x × y = y × x का सत्यापन कीजिए-

109. निम्न का प्रयोग करते हुए, परिमेय संख्याओं के गुण x × (y × z) = (x × y) × z का सत्यापन कीजिए-

• (a) x=1, y= -1/2 and z=1/4
• (b) x=2/3, y= -3/7 and z=1/2
• (c) x= -2/7, y= -5/6 and z=1/4
• (d) x=0, y=1/2 and z=1/4

110. निम्न को लेकर, परिमेय संख्याओं के गुण x × (y + z) = x × y + x × z का सत्यापन कीजिए-

• (a) x= -1/2, y= 3/4 and z=1/4
• (b) x= -1/2, y= 2/3 and z=3/4
• (c) x= -2/3, y= -4/6 and z= -7/9
• (d) x= -1/5, y=2/15 and z= -3/10

111. परिमेय संख्याओं के योग पर गुणन के वितरण गुण का प्रयोग करते हुए, सरल कीजिए-

112. सरल कीजिए-

113. निम्न में वह परिमेय संख्या पहचानिए, जो अन्य तीन संख्याओं से भिन्न प्रकार की है। अपने
कारण को स्पष्ट कीजिए।

-5/11, -1/2, -4/9, -7/3

114. 19/4 मीटर तार का मूल्य 171/2 रूपये है। एक मीटर तार का मूल्य ज्ञात कीजिए।

115. एक रेलगाड़ी 17/2 घंटों में 1445/2 किलोमीटर की दूरी तय करती है। उस रेलगाड़ी की किलोमीटर / घंटा में चाल ज्ञात कीजिए।

116. यदि समान साइज की 16 कमीज 24m कपड़े से बनायी जा सकती हैं, तो एक कमीज को बनाने के लिए कितने कपड़े की आवश्यकता होगी?

117. हामिद के खाते की कुल जमा धनराशि का 7/11 भाग 77,000 रूपये के बराबर है। हामिद के खाते में कितनी धनराशि जमा है।

118. 117 1/3m लंबी एक रस्सी को 7 1/3m लंबे बराबर टुकड़ों में काटा जाता है। इसमें ऐसे कितने टुकड़े होंगे?

119. एक कक्षा के विद्यार्थियों की संख्या में से 1/6 औसत से ऊपर हैं, 1/4 औसत हैं तथा शेष विद्यार्थी औसत से नीचे हैं। यदि विद्यार्थियों की कुल संख्या 48 है तो कक्षा में कितने विद्यार्थी औसत से नीचे हैं?

120. किसी स्वूफल के कुल विद्यार्थियों में से 2/5 विद्यार्थी कार से स्कूल आते हैं, जबकि 1/4 विद्यार्थी बस से स्कूल आते हैं। अन्य विद्यार्थी स्कूल पैदल आते हैं, जिनमें से 1/3 स्वयं पैदल चल कर आते हैं तथा शेष अपने माता-पिता के साथ पैदल चल कर आते हैं। यदि 224 विद्यार्थी स्वयं पैदल चल कर स्कूल आते हैं, तो उस स्कूल में कुल कितने विद्यार्थी हैं?

121. हुमा, हुब्ना और सीमा को अपनी माँ से रूपये 2,016 की कुल धनराशि मासिक भत्ते के रूप में इस प्रकार मिलती है कि सीमा को हुमा की धनराशि के 1/2 के बराबर की धनराशि मिलती है तथा हुब्ना को सीमा की धनराशि से 1 2/3 गुनी धनराशि मिलती है। इन तीनों बहनों को पृथक-पृथक कितनी धनराशि मिलती है?

122. एक माँ और उसकी दो पुत्रियों ने एक कमरे का निर्माण 62,000 रूपये में करवाया। बड़ी पुत्राी ने अपनी माँ के भाग की धनराशि की 3/8 धनराशि का योगदान दिया तथा छोटी पुत्राी ने अपनी माँ के भाग की धनराशि की 1/2 धनराशि दी। तीनों ने पृथक-पृथक कितनी धनराशि का योगदान दिया?

123. बताइए कि किन गुणों द्वारा आप 2/3 × (3/4 × 5/7) और (2/3 × 5/7) × 3/4 की तुलना कर सकते हैं।

124. निम्न में से प्रत्येक में प्रयोग किए गुण का नाम बताइएः

125. निम्न का गुणन प्रतिलोम ज्ञात कीजिए-

• (a) -1 1/8
• (b) 3 1/3

126. संख्या 1/4, 13/16, 5/8 को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।

127. दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल -14/27 है। यदि इनमें से एक संख्या 7/9 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

128. −15/20 को हम किस संख्या से गुणा करें ताकि गुणनपफल −5/7 प्राप्त हो?

129. -8/13 को हम किस संख्या से गुणा करें ताकि गुणनपफल 24 प्राप्त हो?

130. दो परिमेय संख्याओं का गुणन -7 है। यदि इनमें से एक संख्या -5 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

131. क्या आप कोई ऐसी संख्या ज्ञात कर सकते हैं जिसका गुणन प्रतिलोम -1 है? यदि हाँ, तो उसे ज्ञात कीजिए।

132. 0 और 1 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

133. दो परिमेय ज्ञात कीजिए, जिनका निरपेक्ष (संख्यात्मक) मान 1/5 है।

134. 40 मीटर लंबी एक रस्सी में से बराबर के टुकड़े काटे जाते हैं। यदि एक टुकड़े की लंबाई 10/3 मीटर है, तो ऐसे टुकड़ों की संख्या ज्ञात कीजिए।

135. 5 1/2 मीटर लंबी एक रस्सी को 12 बराबर टुकड़ों में काटा जाता है। प्रत्येक टुकड़े की लंबाई क्या है?

136. निम्न परिमेय संख्याओं को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए-

8/7, -9/8, -3/2, 0, 2/5

137. ज्ञात कीजिए-

• (a) 0÷2/3
• (b) 1/3 × -5/7 × -21/10

138. हिमाचल प्रदेश के एक स्थान का सर्दियों में एक दिन का तापमान –16°C था। सूत्र C/5 = F-32/9 का प्रयोग करते हुए, इस तापमान को डिग्री फॅारेनहाइट (°F) में बदलिए।

139. 7 के योज्य प्रतिलोम और गुणन प्रतिलोम का योग ज्ञात कीजिए।

140. –1/3 के योज्य प्रतिलोम ओर गुणन प्रतिलोम का गुणनपफल ज्ञात कीजिए।

141. नीचे दिए हुए आरेख में चिड़ियों की विभिन्न प्रजातियों के पंखों वेफ उत्तर देने के लिए, इस आरेख का प्रयोग कीजिए-

• एक समुद्री गुल के पंखों से एक अल्बाट्रोस के पंख कितने अधिक लंबे हैं?
• एक ब्लू जय के पंखों से एक गोल्डन ईगल के पंख कितने अधिक लंबे हैं?

142. एक एल्यूमीनियम की विमाओं 8 3/4cm × 1 1/4cm की पट्टी में से शालिनी को 1 1/4cm व्यास वाले वृत्त काटने हैं। शालिनी कितने पूरे वृत्त काट सकती है? साथ ही, इसमें नष्ट हुई एल्यूमीनियम की पट्टी भी परिकलित कीजिए।

143. फलों के एक सलाद की रेसिपी के लिए 1/2 कप चीनी की आवश्यकता है। फलों के इसी सलाद की एक अन्य रेसिपी के लिए, दो बड़े चम्मच चीनी की आवश्यकता है। यदि 1 बड़ा चम्मच 1/16 कप के समतुल्य है, तो पहली रेसिपी को कितनी अधिक चीनी की आवश्यकता है?

144. चार मित्रों ने यह देखने के लिए कि एक पंजे पर कौन कितनी दूर उछल कर चल पाता है, एक प्रतियोगिता आयोजित की। उनके द्वारा तय की गयी दूरियाँ नीचे सारणी में दी हुई हैं-

• (a) सोनी नैन्सी से कितनी अधिक दूर चल पाती है?
• (b) सीमा और मेघा द्वारा तय की गयी कुल दूरी कितनी है?
• (c) कौन अधिक दूर चली- नैन्सी या मेघा?

145. नीचे दी हुई सारणी में किसी राज्य के चार गाँवों की किलोमीटर में दूरियां प्रदर्शित की गयी हैं। दो गाँवों वेफ बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए, वह वर्ग निर्धारित कीजिए जहाँ एक गाँव की पंक्ति दूसरे गाँव के स्तंभ से प्रतिच्छेद करती है।

• (a) हिमगाँव और रावलपुर वेफ बीच की दूरी की सोनापुर और रामगढ़ वेफ बीच की दूरी से तुलना कीजिए।
• (b) यदि आप हिमगाँव से सोनापुर गाड़ी चलाते हुए जाएँ और फिर सोनापुर से रावलपुर जाएँ, तो आपने कितनी दूर गाड़ी चला ली होगी?

146. नीचे दी हुई सारणी कुछ सामान्य पदार्थों के उन भागों को प्रदर्शित करती है, जो पुनः प्रयुक्त किये जाते हैं-

• (a) क्या कागज को पुनः प्रयुक्त व्यक्त करने वाली परिमेय संख्या 1/2 से अधिक है या 1/2 से छोटी है?
• (b) किन पदार्थों की पुनः प्रयुक्त मात्रा 1/2 से कम है?
• (c) एल्यूमीनियम के डिब्बों की पुनः प्रयुक्त मात्रा एल्यूमीनियम के डिब्बों की मात्रा के आधे से अधिक है या कम है?
• (d) बड़े से छोटे क्रम में पुनः प्रयुक्त मात्राओं को व्यवस्थित कीजिए।

147. कई चैड़े स्क्रीन वाले टेलीविजनों की सेंटीमीटरों में सामान्य चैड़ाइयाँ 98 4/9, 98 1/25 और 97.94 हैं। इन संख्याओं को p/q के रूप की परिमेय संख्याओं के रूप में व्यक्त कीजिए तथा चैड़ाइयों को आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए।

148. किसी मनोरंजन पार्क में बना रोलर कोस्टर 2/3m ऊँचा है। यदि इस पार्क में एक नया रोलर कोस्टर बनाया जाये, जिसकी ऊँचाई वर्तमान कोस्टर की ऊँचाई की 3/5 गुनी हो तो नये रोलर कोस्टर की ऊँचाई क्या होगी?

149. नीचे दी हुई सारणी किसी शहर में कुछ महीनों में हुई कुल वर्षा की औसत मासिक वर्षा से की गयी तुलना से संबंधित सूचना को दर्शाती है। प्रत्येक दशमलव को p/q के रूप की परिमेय संख्या के रूप में लिखिए।

150. कुछ राज्यों में पुरुषों के जीवन काल की औसत प्रत्याशाएँ नीचे सारणी में दर्शायी गई हैं। प्रत्येक दशमलव को p/q के रूप में व्यक्त कीजिए तथा राज्यों को सबसे कम से सबसे अधिक पुरुष जीवन काल प्रत्याशाओं के क्रम में व्यवस्थित कीजिए।

राज्य अनुसार आँकड़े नीचे दिए हैं, प्रत्येक राज्य वेफ लिए होमपेज के”FACTFILE” खंड में अधिक सूचक ज्ञात किए जा सकते हैं।

151. एक स्कर्ट, जो 35 7/8cm लंबी है, में 3 1/8cm किनारी लगी हुई है। यदि किनारी को हटा दिया जाए, तो स्कर्ट की लंबाई कितनी हो जाएगी?

152. मानवी और कुबेर में से प्रत्येक को बराबर भत्ता मिलता है। नीचे दी गयी सारणी यह प्रदर्शित करती है कि वे अपने बचत खाते में अपने भत्ते की कितनी भिन्न (या भाग) जमा करते हैं तथा साथ ही वह भिन्न (या भाग) जो वे मॅाल जाकर व्यय करते हैं। यदि प्रत्येक का भत्ता 1260 रूपये है, तो प्रत्येक की शेष राशि ज्ञात कीजिए।

(D) अनुप्रयोग, खेल और पहेलियां

1. नीचे एक मैजिक वर्ग दिया है। संख्याओं 70/95, -21/-133, 25/95, 24/38 को उचित वर्गों में इस प्रकार भरिए कि प्रत्येक पंक्ति, स्तंभ और विकर्ण में योग बराबर हो।

(संकेत- प्रत्येक परिमेय संख्या को न्यूनतम रूप में लिखिए)।

क्रासवर्ड पहेली

2. दिए हुए क्राॅसवर्ड को हल कीजिए तथा दिए हुए खानों को भरिए। एक्राॅस और डाऊन के, खानों को भरने के लिए संकेत दिए हुए हैं। साथ ही, एक्रास और डाऊन संकेतों के लिए, खानों के कोनों पर संकेत संख्याएँ लिखी हैं। संकेतों के अनुसार संगत खानों में उनके उत्तर अंग्रेजी के अक्षरों में भरे जाने हैं।

• डाउन 1. 2/3 और -5/4 ———— संख्याएं हैं।
• डाउन 2. a/b का ————– प्रतिलोम -a/b है।
• डाउन 3. पूर्ण संख्याओं, पूर्णांकों और परिमेय संख्याओं के योग और गुणन ———– हैं।
• डाउन 4. क्योंकि 1/0 का कोई अस्तित्व नहीं हैं, अतः 0 का कोई———– नहीं है।
• डाउन 5. संख्या रेखा ———– दोनों ओर विस्तृत होती है
• डाउन 6. हो सकता है कि दो पूर्णांकों के ———— से एक अन्य पूर्णांक प्राप्त न हो।
• डाउन 7. किसी संख्या को उसके व्युत्क्रम से गुणा करने पर ——— प्राप्त होता है।
• डाउन 8. परिमेय संख्याओं को ———– रेखा पर निरूपित किया जा सकता है।

• एक्रॉस 1. दो पूर्णांकों के बीच में ———— परिमेय संख्याएं हैं।
• एक्रॉस 2. परिमेय संख्याओं का गुणन क्रमविनिमेय और ———— होता है।
• एक्रॉस 3. दो परिमेय संख्याओं के योग और ——— से एक अन्य परिमेय संख्या प्राप्त होती है।
• एक्रॉस 4. सभी धनात्मक पूर्णांक ————– संख्याएं कहलाती हैं।
• एक्रॉस 5. किसी परिमेय संख्या a के लिए a ÷ 0 ——— है।
• एक्रॉस 6. व्युत्क्रम को गुणन ————— भी कहते हैं।

3. कोड को तोड़िए

प्रत्येक परिमेय संख्या को उसके न्यूनतम पदों में लिख कर, इस पहेली को हल कीजिए। इस प्रकार प्राप्त परिमेय संख्या के अंश की संख्यात्मक माप से आपको दिए हुए शब्द में घेरा लगाने वाला अक्षर प्राप्त होगा। नीचे दिए गए रिक्त स्थानों को भरने के लिए घेरे गए अक्षरों का प्रयोग कीजिए।

कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – परिमेय संख्याएं

यूनिट 1 – परिमेय संख्याएं के उत्तर यहां से प्राप्त करें

इस पेज पर दिए गए कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – परिमेय संख्याएं की सहायता से छात्रों की तैयारी अच्छे तरीके से हो सकती है। परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए और अपनी तैयारी सुदृढ़ तरीके से करने के लिए छात्र इस पेज पर दिए गए महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तरों को देख सकते हैं।

कक्षा 8 गणित