कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – संख्याओं के साथ खेलना

गणित विषय की अच्छी तैयारी के लिए कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – संख्याओं के साथ खेलना यहां प्राप्त कर सकते हैं। ऐसे छात्र जो गणित विषय की परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उन्हें अपनी तैयारी के लिए यहां संख्याओं के साथ खेलना के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर मिल जाएंगे। महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर की जानकारी किसी भी परीक्षा की तैयारी के लिए आवश्यक होती है। इस पेज में NCERT Book के यूनिट 13 – संख्याओं के साथ खेलना के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर प्राप्त कर सकते हैं।

श्रोत: राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसन्धान और प्रशिक्षण परिषद्
कक्षा: 8
विषय: गणित
अध्याय: यूनिट 13 – संख्याओं के साथ खेलना

कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – संख्याओं के साथ खेलना

कक्षा 8 गणित विषय के यूनिट 13 – संख्याओं के साथ खेलना के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर यहां प्राप्त करें।

(A) मुख्य अवधारणाएं और परिणाम

• संख्याओं को व्यापक रूप में लिखा जा सकता है। उदाहरणार्थ, दो अंकों की एक संख्या ab को ab = 10a + b; तीन अंकों की एक संख्या abc को abc = 100a + 10b + c के रूप में लिखा जा सकता है।
• संख्याओं का व्यापक रूप हमें संख्याओं से सम्बंधित अनेक समस्याओं को हल करने में सहायता करता है।
• संख्याओं को व्यापक रूप में लिखकर संख्याओं की 11, 10, 5, 2, 9 या 3 से विभाज्यता की जांच के नियमों के तर्क को स्पष्ट किया जा सकता है।
• विभिन्न अंकों के लिए विभिन्न अक्षरों से संबद्ध अनेक संख्या पहेलियों को संख्या संक्रियाओं के नियमों का प्रयोग करते हुए हल किया जा सकता है।

(B) हल उदाहरण
उदाहरण 1 से 4 में, चार विकल्प दिए हैं, जिनमें से केवल एक ही सही है। सही उत्तर लिखिए।
उदाहरण 1: तीन अंकों की संख्या xyz का व्यापक रूप है-
(a) x + y + z
(b) 100x + 10y + z
(c) 100z + 10y + x
(d) 100y + 10x + z
हल : सही उत्तर (b) है।

उदाहरण 2: 100a + b + 10c का सामान्य रूप है-
(a) abc (b) cab (c) bac (d) acb
हल : सही उत्तर (d) है।

उदाहरण 3 : यदि 5 × A = CA है, तो A और C के मान हैं-
(a) A = 5, C = 1
(b) A = 4, C = 2
(c) A = 5, C = 2
(d) A = 2, C = 5
हल : सही उत्तर (c) है।

उदाहरण 4 : यदि 5 A + 25, B2 के बराबर है, तो A + B का मान है-
(a) 15 (b) 10 (c) 8 (d) 7
हल : सही उत्तर (a) है।

उदाहरण 5 से 7 में, रिक्त स्थानों को भरिए, ताकि कथन सत्य हो जाएं।
उदाहरण 5 : संख्या ab – ba, जहां a और b अंक हैं तथा a > b है, ____________ से विभाज्य है।
हल : 9

उदाहरण 6 : जब 100a + 10c + 9 को सामान्य रूप में लिखा जाए, तो वह ___________ होगा।
हल : ac 9.

उदाहरण 7 : यदि AB × B = 9B है, तो A = ____________ और B = ____________ है।
हल : 9, 1.

उदाहरण 8 से 10 में, बताइए कि कथन सत्य हैं या असत्य-
उदाहरण 8 : यदि abc, cab और bca अंकों a, b, और c से बनने वाली तीन अंकों वाली संख्याएं हैं; तो इन संख्याओं का योग सदैव 37 से विभाज्य होता है।
हल : सत्य

उदाहरण 9 : मान लीजिए कि ab दो अंकों की एक संख्या है। तब ab + ba, 9 से विभाज्य होता है।
हल : असत्य

उदाहरण 10 : यदि कोई संख्या 2 और 4 से विभाज्य हो, तो वह संख्या 8 से विभाज्य होगी।
हल : असत्य

उदाहरण 11: तीन अंकों की एक संख्या 42x, 9 से विभाज्य है तो 1x का मान ज्ञात कीजिए।
हल : क्योंकि 42x, 9 से विभाज्य है, अतः इसके अंकों का योग अर्थात् 4 + 2 + x को 9 से विभाज्य होना चाहिए।
अर्थात् 6 + x को 9 से विभाज्य होना चाहिए।
अर्थात् 6 + x = 9 या 18, _________
क्योंकि x एक अंक है, इसलिए 6 + x = 9 या x = 3 प्राप्त होता है।

उदाहरण 13 : मान लीजिए कि विभाजन x ÷ 5 से शेषफल 4 प्राप्त होता है तथा विभाजन x ÷ 2 से शेषफल 1 प्राप्त होता है। x की इकाई का अंक ज्ञात कीजिए।
हल : क्योंकि x ÷ 5 से शेषफल 4 प्राप्त होता है, अतः इकाई का अंक 4 या 9 होना चाहिए। साथ x ÷ 2 से शेषफल 1 प्राप्त होता है, अतः इकाई का अंक 1 या 3 या 5 या 7 या 9 होना चाहिए। अतः इकाई का अंक 9 होगा।


सोचिए और चर्चा कीजिए
y का मान क्या होगा, यदि 277y, 11 से विभाज्य है?

(C) प्रश्नावली
प्रश्न 1 से 17 में, चार विकल्प दिए हैं, जिनमें से केवल एक ही सही है। सही उत्तर लिखिए।
1. चार अंकों वाली संख्या abdc का व्यापक रूप है-
(a) 1000 a + 100 b + 10 c + d
(b) 1000 a + 100 c + 10 b + d
(c) 1000 a + 100 b + 10 d + c
(d) a × b × c × d

2. दो अंकों की एक संख्या xy का व्यापक रूप है-
(a) x + y (b) 10x + y (c) 10x – y (d) 10y + x

3. 1000 a + 10 b + c का सामान्य रूप है-
(a) abc (b) abco (c) aobc (d) aboc

4. मान लीजिए abc एक तीन अंकों की संख्या है। तब, abc – cba निम्न से विभाज्य नहीं है-
(a) 9 (b) 11 (c) 18 (d) 33

5. संख्या xyz के x, y और z अंकों द्वारा निर्धरित सभी संख्याओं का योग, विभाज्य है-
(a) 11 (b) 33 (c) 37 (d) 74

6. चार अंकों की एक संख्या aabb, 55 से विभाज्य है। तब, b का सभंव मान है (हैं)-
(a) 0 और 2 (b) 2 और 5 (c) 0 और 5 (d) 5 और 2

7. abc तीन अंकों की एक संख्या है तब, abc + bca + cab निम्न से विभाज्य नहीं है-
(a) a + b + c (b) 3 (c) 37 (d) 9

8. चार अंकों की एक संख्या 4 ab 5, 55 से विभाज्य है। तब b – a का मान है-
(a) 0 (b) 1 (c) 4 (d) 5

9. यदि abc एक तीन अंकों की संख्या है, तो संख्या abc – a – b –c निम्न से विभाज्य है-
(a) 9 (b) 90 (c) 10 (d) 11

10. एक तीन अंकों की संख्या को दो बार लिखकर एक 6 अंकों की संख्या बनायी जाती है। उदाहरणार्थ, 256256, 678678 इत्यादि। इस प्रकार की संख्या निम्न से विभाज्य होगी-
(a) केवल 7 (b) केवल 11 (c) केवल 13 (d) 1001

11. यदि किसी संख्या के अंकों का योग 3 से विभाज्य है, तो वह संख्या सदैव निम्न से विभाज्य होगी-
(a) 2 (b) 3 (c) 6 (d) 9

12. यदि x + y + z = 6 और z एक विषम अंक है, तो xyz है-
(a) 3 का एक विषम गुणज (b) 6 का एक विषम गुणज
(c) 3 का एक विषम गुणज (d) 9 का एक सम गुणज

13. यदि 5 A + B 3 = 65 है तो A और B के मान क्रमशः हैं-
(a) A = 2, B = 3
(b) A = 3, B = 2
(c) A = 2, B = 1
(d) A = 1, B = 2

14. यदि A 3 + 8 B = 150 है, तो A + B का मान है-
(a) 13 (b) 12 (c) 17 (d) 15

15. यदि 5 A × A = 399, तो A का मान है-
(a) 3 (b) 6 (c) 7 (d) 9

16. यदि 6 A × B = A 8 B है, तो A – B का मान है-
(a) –2 (b) 2 (c) –3 (d) 3

17. निम्न में से कौन-सी संख्या 99 से विभाज्य है?
(a) 913462 (b) 114345 (c) 135792 (d) 3572406

प्रश्न 18 से 33 में, रिक्त स्थानों को भरिए ताकि कथन सत्य हो जाएं-

18. 3134673, 3 और __________ से विभाज्य है।

19. 20 x 3 का एक गुणज होगी, यदि अंक x या तो __________ या __________ होगा।

20. 3 x 5, 9 से विभाज्य है, यदि अंक x ___________ है।

21. दो अंकों की किसी संख्या और उसके अंकों को पलटने पर प्राप्त संख्या का योग सदैव __________ से विभाज्य होता है।

22. दो अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को पलटने पर प्राप्त संख्या का अंतर सदैव __________ से विभाज्य होता है।

23. तीन अंकों की एक संख्या और उसके अंकों को पलटने पर प्राप्त संख्या का अंतर 9 और __________ से विभाज्य होता है।

27. 1 x 35, 9 से विभाज्य है, यदि x = ___________ होगा।

28. चार अंकों की एक संख्या abcd, 11 से विभाज्य होगी, यदि d + b –a –c = ___________ या __________

29. एक संख्या 11 से विभाज्य होती है, यदि उसके विषम स्थानों के अंकों के योग और सम स्थानों के अंकों के योग का अंतर या तो 0 हो या ___________ से विभाज्य हो।

30. यदि एक तीन अंकों की संख्या abc, 11 से विभाजित होगी, तो __________ या तो 0 होगा या 11 का गुणज होगा।

31. यदि A × 3 = 1A है, तो A = __________ है।

32. यदि B × B = AB है, तब या तो A = 2 और B = 5 होगा या फिर A = ___________ और B = ___________ होगा।

33. यदि एक दो अंकों की संख्या, जिसका दहाई का अंक t और इकाई का अंक u है, के बाद अंक 1 लगा दिया जाये, तो नयी संख्या ___________ होगी।

प्रश्न 34 से 44 में बताइए कि कथन सत्य है या असत्य –
34. दो अंकों की एक संख्या ab सदैव 2 से विभाज्य होगी, यदि b या तो 0 हो या एक सम अंक होगा।

35. तीन अंकों की एक संख्या abc, 5 से विभाज्य होगी, यदि c एक सम अंक हो।

36. चार अंकों की एक संख्या abcd, 4 से विभाज्य होगी, यदि ab, 4 से विभाज्य हो।

37. तीन अंकों की एक संख्या abc, 6 से विभाज्य होगी, यदि c एक सम अंक हो और a + b + c, 3 का एक गुणज हो।

38. 3N + 2 के रूप की एक संख्या को 3 से भाग देने पर शेषफल 2 आता है।

39. संख्या 7N + 1 को 7 से भाग देने पर शेषफल 1 प्राप्त होगा।

40. यदि एक संख्या a, संख्या b से विभाज्य है, तो वह b के प्रत्येक गुणनखंड से विभाज्य होगी।

41. यदि AB × 4 = 192 है, तो A + B = 7 है।

42. यदि AB + 7C = 102 है, जहां B ≠ 0, C ≠ 0 है, तो A + B + C = 14 है।

43. यदि 213x 27, 9 से विभाज्य है, तो x का मान 0 होगा।

44. यदि N ÷ 5 से शेषफल 3 प्राप्त होता है और N ÷ 2 से शेषफल 0 प्राप्त होता है, तो N ÷ 10 से शेषफल 4 प्राप्त होता है।

निम्न प्रश्नों को हल कीजिये-
45. अंक ‘a’ को कौन-सा न्यूनतम मान दिया जाये कि संख्या 91876a2, 8 से विभाज्य हो।

47. यदि 1AB + CCA = 697 है और इस जोड़े में कोई हासिल नहीं लिया जाता है, तो A + B + C ज्ञात कीजिए।

48. पांच अंकों की एक संख्या AABAA, संख्या 33 से विभाज्य है। इस रूप की सभी संख्याएं ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 49 से 60 में, अक्षरों के मान ज्ञात कीजिए-

61. यदि 2A7 ÷ A = 33, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

62. 212 x 5 और 11 का गुणज है। x का मान ज्ञात कीजिए।

63. k का मान ज्ञात कीजिए, जहां 31k 2, 6 से विभाज्य है।

64. 1y3y6, 11 से विभाज्य है। y का मान ज्ञात कीजिए।

65. 1513 x, 11 से विभाज्य है। x का मान ज्ञात कीजिए।

66. तीन अंकों की एक संख्या 2 a 3 को संख्या 326 में जोड़कर एक तीन अंकों की संख्या 5b9 प्राप्त की जाती है, जो 9 से विभाज्य है। b – a का मान ज्ञात कीजिए।

67. मान जीजिए कि E = 3, B = 7 और A = 4 है। योग में अन्य अक्षरों के मान ज्ञात कीजिए।

68. मान लीजिए कि D = 3, L = 7 और A = 8 है। निम्न योग में अन्य अक्षरों के मान ज्ञात कीजिए-

69. यदि दो अंकों की एक संख्या में से वह संख्या घटायी जाये जो उसके अंकों को पलटने से प्राप्त होती है, तो प्राप्त परिणाम एक पूर्ण घन है। ऐसी कितनी संख्याएं संभव हैं? इन सभी को लिखिए।

70. निम्न गुणन को कीजिए-

उपरोक्त परिणाम का प्रयोग करते हुए, निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(a) 12345679 × 45 क्या होगा?
(b) 12345679 × 63 क्या होगा?
(c) 888888888 प्राप्त करने के लिए, 12345679 को किस संख्या से गुणा करना चाहिए?
(d) 999999999 प्राप्त करने के लिए, 12345679 को किस संख्या से गुणा करना चाहिए?

71. निम्न से प्रत्येक में अक्षरों के मान ज्ञात कीजिए-

72. यदि 148101B095, 33 से विभाज्य है, तो B का मान ज्ञात कीजिए।

73. यदि 123123A4, 11 से विभाज्य है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

74. यदि 56x32y, 18 से विभाज्य है, तो y का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – संख्याओं के साथ खेलना

यूनिट 13 संख्याओं के साथ खेलना के उत्तर यहां से प्राप्त करें।

1. (c)
2. (b)
3. (c)
4. (c)
5. (c)
6. (c)
7. (d)
8. (b)
9. (a)
10. (d)
11. (b)
12. (a)
13. (c)
14. (a)
15. (c)
16. (a)
17. (b)
18. 9
19. 1, 4, 7
20. 1
21. 11
22. 9
23. 11
24. A = 6, B = 3
25. A = 1, B = 6
26. B = 7
27. x = 0
28. 0 या 11 का दो गुना
29. 11
30. (a + c) – b
31. 5
32. मान, A = 3, B = 6
33. tu1
34. सत्य
35. असत्य
36. असत्य
37. सत्य
38. सत्य
39. सत्य
40. सत्य
41. असत्य
42. सत्य
43. असत्य
44. असत्य
45. a = 3
46. P = 6 और Q = 9
47. 12
48. 33033, 66066, 99099
49. A = 9, Z = 8, X = 1
50. A = 8, B = 1, C = 3
51. A = 6, B = 7, C = 1
52. A = 6, B = 9.
53. A = 5, B = 6, C = 7
54. A = 9, B = 1
55. A = 8, B = 9
56. A = 7, B = 8, C = 4
57. A = 2, B = 5
58. A = 9, B = 1, C = 8
59. A = 7, B = 2
60. A = 7, B = 2, C = 3, D = 1
61. A = 9
62. X = 8
63. k या तो 0 या 3, 6, 9 है।
64. y = 5
65. x = 6
66. 2
67. S = 8, L = 5, M = 9, G = 1
68. S = 6, M = 9, B = 1, U = 0
69. 96, 85, 74, 63, 52, 41, 30
70. (a)555555555 (b) 777777777 (c) 72 (d) 81
71. (i)P = 7, Q = 4 (ii) M = 7, L = 4
72. B = 4
73. A = 4
74. y का न्यूनतम 0 है।
(D) अनुप्रयोग, खेल और पहेलियां
3. क्रॉसवर्ड पहेली
डाउन
(A) 7
(B) 0
(C) 4
(D) 2
(E) 0
एक्रॉस
(F) 4
(G) 8
(H) 9
(I) 1
(J) 0

इस पेज पर दिए गए कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – संख्याओं के साथ खेलना की सहायता से छात्रों की तैयारी अच्छे तरीके से हो सकती है। परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए और अपनी तैयारी सुदृढ़ तरीके से करने के लिए छात्र इस पेज पर दिए गए महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तरों को देख सकते हैं।

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