कक्षा 9 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – निर्देशांक ज्यामिति

गणित विषय की अच्छी तैयारी के लिए कक्षा 9 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – निर्देशांक ज्यामिति यहां प्राप्त कर सकते हैं। ऐसे छात्र जो गणित विषय की परीक्षाओं में अच्छे अंक प्राप्त करना चाहते है उन्हें अपनी तैयारी के लिए यहां निर्देशांक ज्यामिति के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर मिल जाएंगे। महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर की जानकारी किसी भी परीक्षा की तैयारी के लिए आवश्यक होती है। इस पेज में NCERT Book के यूनिट 3 – निर्देशांक ज्यामिति के महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तर प्राप्त कर सकते हैं।

श्रोत: राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसन्धान और प्रशिक्षण परिषद्
कक्षा: 9
विषय: गणित
अध्याय: यूनिट 3 – निर्देशांक ज्यामिति

कक्षा 9 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – निर्देशांक ज्यामिति

कक्षा 9 गणित विषय के यूनिट 3 – निर्देशांक ज्यामिति के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर यहां प्राप्त करें।

(A) मुख्य अवधारणाएं और परिणाम

• कार्तीय पद्धति (या निकाय)
• निर्देशांक अक्ष
• मूलबिंदु
• चतुर्थांश
• भुज
• कोटि
• एक बिंदु के निर्देशांक
• क्रमित युग्म

कार्तीय तल में बिंदुओं का आलेख

• कार्तीय तल में, क्षैतिज रेखा x-अक्ष तथा ऊर्ध्वाधर रेखा y-अक्ष कहलाती है।
• निर्देशांक अक्ष तल को चार भागों में विभक्त कर देती है जो चतुर्थांश कहलाते हैं।
• अक्षों के प्रतिच्छेद बिंदु को मूलबिंदु कहते हैं।
• किसी बिंदु का भुज या x-निर्देशांक उसकी y-अक्ष से दूरी होती है तथा किसी बिंदु की कोटि या y-निर्देशांक उसकी x-अक्ष से दूरी होती है।
• (x, y) उस बिंदु के निर्देशांक कहलाते हैं जिसका भुज x हो तथा कोटि y हो।
• x-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु के निर्देशांक (x, 0) के रूप के होते हैं तथा y-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु के निर्देशांक (0, y) के रूप के होते हैं।
• मूलबिंदु के निर्देशांक (0, 0) होते हैं।
• प्रथम चतुर्थांश में किसी बिंदु के निर्देशांक के चिन्ह (+, +), द्वितीय चतुर्थांश में (+, +), तीसरे चतुर्थांश में (–, –) तथा चैथे चतुर्थांश में (+, –) होते हैं।

(B) बहु विकल्पीय प्रश्न
सही उत्तर लिखिए –
प्रतिदर्श प्रश्न 1: वे बिंदु (मूलबिंदु के अतिरिक्त) जिनके भुज उनकी कोटि के बराबर हैं निम्नलिखित
में स्थित होंगे:
(A)केवल चतुर्थांश I (B) चतुर्थांश I और II
(C) चतुर्थांश I और III (D) चतुर्थांश II और IV
हल : उत्तर (C)

प्रश्नावली 3.1
निम्नलिखित में से प्रत्येक में सही उत्तर लिखिए-
1. बिंदु (–3, 5) स्थित है:
(A) प्रथम चतुर्थांश में (B) द्वितीय चतुर्थांश में
(C) तीसरे चतुर्थांश में (D) चैथे चतुर्थांश में

2. द्वितीय चतुर्थांश में स्थित किसी बिंदु के भुज और कोटि के क्रमशः चिन्ह हैं:
(A) +, + (B) –, – (C) –, + (D) +, –

3. बिंदु (0, –7) स्थित है:
(A) x–अक्ष पर (B) द्वितीय चतुर्थांश में
(C) y-अक्ष पर (D) चैथे चतुर्थांश में

4. बिंदु (– 10, 0) स्थित है:
(A) x-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में (B) y-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में
(C) तीसरे चतुर्थांश में (D) चैथे चतुर्थांश में

5. x-अक्ष पर स्थित सभी बिंदुओं का भुज है:
(A) 0 (B) 1
(C) 2 (D) कोई भी संख्या

6. x-अक्ष पर स्थित सभी बिंदुओं की कोटि है:
(A) 0 (B) 1
(C) – 1 (D) कोई भी संख्या

7. वह बिंदु, जहां दोनों निर्देशांक अक्ष मिलते हैं, कहलाता है:
(A) भुज (B) कोटि (C) मूलबिंदु (D) चतुर्थांश

8. वह बिंदु जिसके दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हैं स्थित होगा:
(A) चतुर्थांश I (B) चतुर्थांश II
(C) चतुर्थांश III (D) चतुर्थांश IV

9. बिंदु (1, – 1), (2, – 2), (4, – 5), (– 3, – 4)
(A) चतुर्थांश II में स्थित हैं (B) चतुर्थांश III में स्थित हैं
(C) चतुर्थांश IV में स्थित हैं (D) एक ही चतुर्थांश में स्थित नहीं हैं

10. यदि किसी बिंदु का y निर्देशांक शून्य है, तो वह बिंदु सदैव स्थित है:
(A) चतुर्थांश I में (B) चतुर्थांश II में
(C) x-अक्ष पर (D) y-अक्ष पर

11. बिंदु (–5, 2) और (2, – 5) स्थित हैं:
(A) एक ही चतुर्थांश में (B) क्रमशः चतुर्थांश II और III में
(C) क्रमशः चतुर्थांश II और IV में (D) क्रमशः चतुर्थांश IV और II में

12. यदि किसी बिंदु च् की x-अक्ष से लांबिक दूरी 5 मात्रक हो तथा इस लंब का पाद x-अक्ष की ऋणात्मक दिशा पर स्थित हो, तो बिंदु P का
(A) x निर्देशांक = – 5 है (B) y निर्देशांक = 5 केवल
(C) y निर्देशांक = – 5 केवल (D) y निर्देशांक = 5 या –5

13. बिंदुओं O (0, 0), A (3, 0), B (3, 4), C (0, 4) को आलेखित करके तथा OA, AB, BC और CO को मिलाने पर, निम्नलिखित में से कौन-सी आकृति प्राप्त होगी?
(A) वर्ग (B) आयत (C) समलंब (D) समचतुर्भुज

14. यदि बिंदुओं P (– 1, 1), Q (3, – 4), R(1, –1), S(–2, –3) और T (– 4, 4) को आलेख कागज पर आलेखित किया जाए, तो चैथे चतुर्थांश के बिंदु हैं:
(A) P और T (B) फ और R (C) केवल S (D) P और R

15. यदि दो बिंदुओं P और Q के निर्देशांक क्रमशः (–2, 3) और (–3, 5) हैं तो (P का भुज) – (Q का भुज) बराबर है:
(A) – 5 (B) 1 (C) – 1 (D) – 2

16. यदि P (5, 1), Q (8, 0), R (0, 4), S (0, 5) और O (0, 0) को एक आलेख कागश पर आलेखित किया जाए, तो x-अक्ष पर स्थित बिंदु हैं:
(A) P और R (B) R और S (C) केवल Q (D) Q और O

17. किसी बिंदु का भुज धनात्मक होता है:
(A) चतुर्थांश I और II में (B) चतुर्थांश I और IV में
(C)केवल चतुर्थांश I में (D) केवल चतुर्थांश II में

18. वे बिंदु जिनके भुज और कोटि विभिन्न चिन्हों के होते हैं स्थित होंगे:
(A) चतुर्थांश I और II में
(B) चतुर्थांश II और III में
(C) चतुर्थांश I और III में
(D) चतुर्थांश II और IV में

19. आकृति 3.1 में, P के निर्देशांक हैं:

(A) (– 4, 2) (B) (–2, 4)
(C) (4, – 2) (D) (2, – 4)

20. आकृति 3.2 में, निर्देशांक (–5, 3) वाला बिंदु है:

(A) T (B) R
(C) L (D) S

21. वह बिंदु, जिसकी कोटि 4 है और जो y-अक्ष पर स्थित है, होगा:
(A) (4, 0) (B) (0, 4)
(C) (1, 4) (D) (4, 2)

22. बिंदुओं P(0, 3), Q(1, 0), R(0, – 1), S(–5, 0) और T(1, 2) में से कौन-कौन से बिंदु x-अक्ष पर स्थित नहीं हैं?
(A) केवल P और R
(B) Q और S
(C) P, R और T
(D) Q, S और T

23. वह बिंदु जो y-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में y-अक्ष पर 5 मात्रक की दूरी पर स्थित है, होगा:
(A) (0, 5) (B) (5, 0)
(C) (0, – 5) (D) (– 5, 0)

24. y-अक्ष से बिंदु P (3, 4) की लांबिक दूरी है:
(A) 3 (B) 4
(C) 5 (D) 7

(C) तर्क के साथ संक्षिप्त उत्तरीय प्रश्न

प्रतिदर्श प्रश्न 1 : निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य लिखिए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
(i) बिंदु P (3, 4) y-अक्ष पर स्थित है।
(ii) x-अक्ष से बिंदु (4, 3) की लांबिक दूरी 4 है।
हल :
(i) सत्य, क्योंकि y-अक्ष पर स्थित बिंदु (0, y) के रूप का होता है।
(ii) असत्य, क्योंकि x-अक्ष से किसी बिंदु की लांबिक दूरी उसकी कोटि के बराबर होती है। अतः, यह 3 है, 4 नहीं।

प्रश्नावली 3.2
1. निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य लिखिए। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए –
(i) बिंदु (3, 0) प्रथम चतुर्थांश में स्थित है।
(ii) बिंदु (1, –1) और (–1, 1) एक ही चतुर्थांश में स्थित हैं।

(iv) उस बिंदु के निर्देशांक (2, 0) हैं जो y-अक्ष पर x-अक्ष से 2 मात्रक की दूरी पर स्थित है।
(v) (–1, 7) चतुर्थांश II में स्थित एक बिंदु है।

(D) संक्षिप्त उत्तरीय प्रश्न

प्रतिदर्श प्रश्न 1 : बिंदु P (– 6, 2) को आलेखित कीजिए तथा इससे क्रमशः x-अक्ष और y-अक्ष पर लंब PM और PN खींचिए। बिंदुओं M और N के निर्देशांक लिखिए।
हल :

आलेख (आकृति 33.3) से, हम देखते हैं कि M के निर्देशांक (– 6, 0) हैं तथा N के निर्देशांक (0, 2) हैं।

प्रतिदर्श प्रश्न 2 : आकृति 3.4 से, निम्नलिखित को लिखिए –
(i) B, C और E के निर्देशांक
(ii) निर्देशांक (0, – 2) वाला बिंदु
(iii) बिंदु H का भुज
(iv) बिंदु D की कोटि

हल :
(i) B = (–5, 2), C = (–2, –3)
E = (3, –1)
(ii) F
(iii) 1
(iv) 0

प्रश्नावली 3.3
1. आकृति 3.5 से, बिंदुओं P, Q, R, S, T और O के निर्देशांक लिखिए:

2. निम्नलिखित बिंदुओं को आलेखित कीजिए तथा इनको क्रम से मिलाने पर बनी आकृति का नाम लिखिए:
P(– 3, 2), Q (– 7, – 3), R (6, – 3), S (2, 2)

3. निम्नलिखित सारणी से प्राप्त बन्दुओं (x, y) को आलेखित कीजिए:

4. निम्नलिखित बिंदुओं को आलेखित कीजिए तथा जांच कीजिए कि ये संरेख हैं या नहीं:
(i) (1, 3), (– 1, – 1), (– 2, – 3)
(ii) (1, 1), (2, – 3), (– 1, – 2)
(iii) (0, 0), (2, 2), (5, 5)

5. बिना बिंदुओं को आलेखित किए, बताइए कि वे किस चतुर्थांश में स्थित होंगे, यदि:
(i) कोटि 5 है, और भुज – 3 है
(ii) भुज – 5 है, और कोटि – 3 है
(iii) भुज – 5 है, और कोटि 3 है
(iv) कोटि 5 है, और भुज 3 है

6. आकृति 3.6 में, LM एक रेखा है जो y-अक्ष के समांतर है तथा उससे 3 मात्रक की दूरी पर है।

(i) बिंदुओं P, R और Q के निर्देशांक क्या हैं?
(ii) बिंदुओं L और M के भुजों में क्या अंतर है?

7. किस चतुर्थांश अथवा किस अक्ष पर निम्नलिखित बिंदु स्थित हैं?
(– 3, 5), (4, – 1), (2, 0), (2, 2), (– 3, – 6)

8. निम्नलिखित बिंदुओं में से कौन-कौन से बिंदु y-अक्ष पर स्थित हैं?
A (1, 1), B (1, 0), C (0, 1), D (0, 0), E (0, – 1),
F (– 1, 0), G (0, 5), H (– 7, 0), I (3, 3).

9. निम्नलिखित सारणी से प्राप्त बिंदुओं (x, y) को आलेखित कीजिए। पैमाना 1 cm = 0.25 मात्रक लीजिए।

10. एक बिंदु x-अक्ष पर y-अक्ष से 7 मात्रक की दूरी पर स्थित है। उसके निर्देशांक क्या होंगे? यदि यह y-अक्ष पर x-अक्ष से -7 मात्रक की दूरी पर स्थित होगा तो निर्देशांक क्या होंगे?

11. उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो
(i) x और y दोनों अक्षों पर स्थित है
(ii) जिसकी कोटि – 4 है और जो y-अक्ष पर स्थित है
(iii) जिसका भुज 5 है और जो x-अक्ष पर स्थित है

12. 0.5 cm को 1 मात्रक लेकर, आलेख कागज पर निम्नलिखित बिंदुओं को आलेखित कीजिए:
A (1, 3), B (– 3, – 1), C (1, – 4), D (– 2, 3), E (0, – 8), F (1, 0)

(E) दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
प्रतिदर्श प्रश्न 1 : एक आयत के तीन शीर्ष (3, 2), (– 4, 2) और (– 4, 5) हैं। इन बिंदुओं को आलेखित कीजिए और फिर आयत के चैथे बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
हल : आयत के इन तीनों शीर्षों को A(3, 2), B(– 4, 2) और C(– 4, 5) के रूप में आलेखित कीजिए (देखिए आकृति 3.7)।

हमें चैथे बिंदु D के निर्देशांक ज्ञात करने हैं, ताकि ABCD एक आयत हो।
क्योंकि एक आयत की सम्मुख भुजाएं बराबर होती हैं, अतः D का भुज A के भुज के बराबर, अर्थात् 3 होना चाहिए तथा D की कोटि C की कोटि के बराबर, अर्थात् 5 होनी चाहिए। इसलिए, D के निर्देशांक (3, 5) हैं।

प्रश्नावली 3.4
1. बिंदु A (5, 3), B (– 2, 3) और D (5, – 4) एक वर्ग ABCD के तीन शीर्ष हैं। एक आलेख कागज पर इन बिंदुओं को आलेखित कीजिए और फिर शीर्ष C के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

2. उस आयत के शीर्षों के निर्देशांक लिखिए, जिसकी लंबाई और चैड़ाई क्रमशः 5 और 3 मात्रक हैं। एक शीर्ष मूलबिंदु पर स्थित है। लंबी भुजा x-अक्ष पर स्थित है तथा इनमें से एक शीर्ष तीसरे चतुर्थांश में स्थित है।

3. बिंदु P (1, 0), Q (4, 0) और S (1, 3) को आलेखित कीजिए। बिंदु R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि PQRS एक वर्ग हो।

4. आकृति 3.8 से, निम्नलिखित के उत्तर दीजिए:

(i) उन बिंदुओं को लिखिए, जिनका भुज 0 है।
(ii) उन बिंदुओं को लिखिए, जिनकी कोटि 0 है।
(iii) उन बिंदुओं को लिखिए, जिनका भुज – 5 है।

5. बिंदु A (1, – 1) और (4, 5) को आलेखित कीजिए।
(i) इन बिंदुओं को मिलाकर एक रेखाखंड खींचिए। बिंदु A और B के बीच इस रेखाखंड पर स्थित बिंदु के निर्देशांक लिखिए।
(ii) इस रेखाखंड को विस्तृत कीजिए तथा इस रेखा पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक लिखिए, जो इस रेखाखंड के बाहर है।

कक्षा 9 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – निर्देशांक ज्यामिति

यूनिट 3 निर्देशांक ज्यामिति के उत्तर यहां से प्राप्त करें। 

प्रश्नावली 3.1
1. (B)
2. (C)
3. (C)
4. (A)
5. (D)
6. (A)
7. (C)
8. (C)
9. (D)
10. (C)
11. (C)
12. (D)
13. (B)
14. (B)
15. (B)
16. (D)
17. (B)
18. (D)
19. (B)
20. (C)
21. (B)
22. (C)
23. (C)
24. (A)

प्रश्नावली 3.2
1. (i) असत्य, क्योंकि यदि किसी बिंदु की कोटि शून्य हो, तो वह x-अक्ष पर स्थित होता है।
(ii) असत्य, (1, –1 ), चतुर्थांश IV में स्थित है तथा (–1, 1) चतुर्थांश II में स्थित है।
(iii) असत्य, क्योंकि एक बिंदु के निर्देशांकों में भुज पहले आता है और कोटि बाद में।
(iv) असत्य, क्योंकि y-अक्ष पर स्थित कोई भी बिंदु (0, y) के रूप का होता है।
(v) सत्य, क्योंकि चतुर्थांश II में भुज और कोटि के चिन्ह क्रमशः – और + होते हैं।

प्रश्नावली 3.3
1. P(1, 1), Q(–3, 0), R(–3, –2), S(2,1), T(4, –2), O(0,0)
2. समलंब
4. (i) संरेख (ii) संरेख नहीं (iii) संरेख
5. (i) II (ii) III (iii) II (iv) I
6. (i) P(3, 2), R(3, 0), Q(3, –1) (ii) 0
7. II, IV, x-अक्ष, I, III
8. C, D, E, G
10. (7, 0), (0, –7)
11. (i) (0, 0) (ii) (0,– 4) (iii) (5, 0)

प्रश्नावली 3.4
1. C(–2, – 4)
2. (0, 0), (–5, 0), (0, –3)
3. (4, 3)
4. (i) A, L और O (ii) G, I और O (iii) D और H
5. (i) (2, 1), (ii) (5, 7)

इस पेज पर दिए गए कक्षा 9 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न उत्तर – निर्देशांक ज्यामिति की सहायता से छात्रों की तैयारी अच्छे तरीके से हो सकती है। परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए और अपनी तैयारी सुदृढ़ तरीके से करने के लिए छात्र इस पेज पर दिए गए महत्वपूर्ण प्रश्न-उत्तरों को देख सकते हैं।

कक्षा 9 गणित